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2015-12-10
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所谓出入相补原理，用现代语言来说，就是指这样的明显事实：一个平面图形从一处移置他处，面积不变。又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系。立体的情形也是这样。
应用这一原理，容易得出三角形面积等于高底相乘积的一半这一通常的公式，由此以定任意多角形的面积。作为另一简单实例，可以观察左图，如果看作把△ACD移置△ACB处，又把Ⅰ、Ⅱ各移到Ⅰ'、Ⅱ'，那么依出入相补原理有：
Ⅲ=Ⅲ'，□PC=□RC，……(指面积相等)
由此得
PO×OS=RO×OQ，PO×QC=RB×BC，……
而
PO=AR，OS=QC，PQ=AB，RB=OQ，……
因而
AR：OQ=RO：QC，AB：OQ=BC：QC，……
就是相似勾股形ARO和OQC、ABC和OQC的相应勾股成比例。并且可以导出其他相应部分的比例关系。
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标签：数学文化
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