答：

41.将1～11这十一个数分别填入下图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。

答：提示：中心数是重叠数，并且重叠4次。所以每条直线上的三数之和等于

[(1+2+…+11)+重叠数×4]÷5

=(66+重叠数×4)÷5。

为使上式能整除，重叠数只能是1，6或11。显然，重叠数越大，每条直线上的三数之和越大。所以重叠数是11，每条直线上的三数之和是22。填法见右图。

42.将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。

答： .解：所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其它数重叠一次。所以三条边及两个圆周上的所有数之和为

(1+2+…+7)×2+中心数=56+中心数。

因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等，所以这个和应该是5的倍数，再由中心数在1至7之间，所以中心数是4。每条边及每个圆周上的三数之和等于(56+4)÷5=12。

中心数确定后，其余的数一下还不好直接确定。我们可以试着先从辐射型3-3图开始。中心数是4，每边其余两数之和是12-4=8，两数之和是8的有1，7;2，6;3，5。于是得到左下图的填法。

对于左上图，适当调整每条边上除中心数外的两个数的位置，便得到本题的解(见右上图)。

   43.从A点出发，走遍右上图中所有的线段，再回到A点，怎样走才能使重复走的路程最短?