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一、数与计算

知识点

(一)整数数位顺序表

数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位

数级 亿 级万 级个 级

计数单位…千亿百亿十亿亿位千万百万十万万千百十个

1.每相邻的两个计数单位之间的进率都是十(十进关系)，这种计数方法叫做十进制计数法。

2.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

3、个级的数表示的是多少个“一”。万级的数表示多少个“万”。亿级的数表示多少个“亿”。

4、自然数：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11…都是自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

最小的自然数是0。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

5、每个数位上最大与最小的数

最大的一位数是9，最小的一位数是1……

(二)读数：读数时，先分级，然后从高位到低位先读亿级，再读万级，最后读个级。读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。 (读数用中国小写)

(三)写数：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。 (写数用阿拉伯数字)

1、省略与改写

数的改写：为了读写方便，把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。方法：去4个0添“万”，去8个0添“亿”。( 用“=”)

省略尾数(求近似数)：先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。(用 “≈”)

2、准确数和近似数

⑴在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。如：四甲班有44个男同学，29个女同学。这里的“44”“29”都是准确数。

⑵还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。如：小明身高140厘米，体重35千克。这里的“140” 、“35”都是近似数。

⑶在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。如：平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。这里的“50万”、“ 120万”都是近似数。

“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去;5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。

用“=”和“≈”的区别：

7580000=758万 7508000≈751万

9000000000=90亿 9420000000≈94亿

(四)比较数的大小：位数不同，位数多的数就大;位数相同，左起第一位的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数……

区分：“>”(大于) “<”“>”(小于)

联系：开口方大(左边大用“>”，右边大用“>”)

(五)性质

1、 在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也要乘几或除以几。

因数(+-×÷)因数(+-×÷)积(+-×÷)

2、在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数(0除外)，商不变。

在除法里，除数不变，被除数变大，商也变大。

在除法里，被除数不变，除数变大，商反而变小。

3、“除以”≠“除”

180÷30：可看作180除以30或30除180。

(六)计算

1、计算工具

古时： “实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。

14世纪：中国发明了算盘。

现在：电子计算器。

清除键(CE)　开关及清屏键(ON/C)

2、口算：口算就是用脑计算，用口头叙述来记忆当时的结果。会算法—明算理—练速度—启智慧

3、估算：估算基本方法的内涵就是：接近准确值(符合实际)，计算方便(将两个因数看成整十、整百或几百几十的数，口算出结果)。

4、笔算

在笔算除法时，把除数看做整十数，想这个整十数乘几，积小于并且最接近被除数，就商几或用几试商。

从被除数的高位除起，先看被除数的前两位;如果前两位比除数小，就要看前三位;除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面;余下的数必须比除数小

两位数乘法，先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和个位对齐;再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。

末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0。

5、验算

因数×因数=积 因数=积÷因数

被除数÷除数=商 除数=被除数÷商

被除数=除数×商

被除数÷除数=商……余数

除数=(被除数-余数)÷商

被除数=除数×商+余数

二、空间与图形

(一)线段、射线和直线

图形区 别联系

端点长度延长情况

线段2可以度量不能延长都是直的

线段是直线的一部分

射线1无限长向一端无限延长

直线0无限长向两端无限延长

过一点可以画无数条直线。两点确定一条直线。

从一点出发可以画无数条射线。

(二)角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号用“∠”表示。

1、量角：量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”。用符号“°”表示。

角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小。

2、角的分类：①锐角：小于90°②直角：等于90°③钝角：大于90°而小于180°④平角：等于180° ⑤周角：等于360°

锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角

3、画角：①画一条射线，两重合(中心—端点 零刻度线—射线);②找点;③画另一条射线。

一幅三角板能拼出的角有：

15°=45°-30° 75°=45°+30° 105°=45°+60° 120°=90°+30° 135°=45°+90° 150°=60°+90° 165°=180°-(45°-30°)

4、钟表每一小时是30°，2小时的夹角就是60°。

5、三角形内角之和是180°，四边形内角之和是360°。

(三)平行和垂直

1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

线与线之间的关系(平行、相交)

4、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

5、平行线之间的距离处处相等。

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