五年级数学分解质因数教案

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五年级数学分解质因数教案

自然数中任何一个合数都可以表示成若干个质因数乘积的形式，如果不考虑因数的顺序，那么这个表示形式是唯一的。把合数表示为质因数乘积的形式叫做分解质因数。

例如，60=22×3×5， 1998=2×33×37。

例1 一个正方体的体积是13824厘米3，它的表面积是多少?

分析与解：正方体的体积是“棱长×棱长×棱长”，现在已知正方体的体积是13824厘米3，若能把13824写成三个相同的数相乘，则可求出棱长。为此，我们先将13824分解质因数：

 

 

把这些因数分成三组，使每组因数之积相等，得13824=(23×3)×(23×3)×(23×3)，

于是，得到棱长是23×3=24(厘米)。所求表面积是24×24×6=3456(厘米2)。

例2 学区举行团体操表演，有1430名学生参加，分成人数相等的若干队，要求每队人数在100至200之间，共有几种分法?

分析与解：按题意，每队人数×队数=1430，每队人数在100至200之间，所以问题相当于求1430有多少个在100至200之间的约数。为此，先把1430分解质因数，得1430=2×5×11×13。

从这四个质数中选若干个，使其乘积在100到200之间，这是每队人数，其余的质因数之积便是队数。

2×5×11=110，13;

2×5×13=130，11;

11×13=143，2×5=10。

所以共有三种分法，即分成13队，每队110人;分成11队，每队130人;分成10队，每队143人。

例3 1×2×3×…×40能否被90909整除?

分析与解：首先将90909分解质因数，得 90909=33×7×13×37。

因为33(=27)，7，13，37都在1～40中，所以1×2×3×…×40能被90909整除。

例4 求72有多少个不同的约数。

分析与解：将72分解质因数得到72=23×32。根据72的约数含有2和3的个数，可将72的约数列表如下：[

 

 

上表中，第三、四行的数字分别是第二行对应数字乘以3和32，第三、四、五列的数字分别是第二列对应数字乘以2，22和23。对比72=23×32，72的任何一个约数至多有两个不同质因数：2和3。因为72有3个质因数2，所以在某一个约数的质因数中，2可能不出现或出现1次、出现2次、出现3次，这就有4种情况;同理，因为72有两个质因数3，所以3可能不出现或出现1次、出现2次，共有3种情况。

根据乘法原理，72的不同约数共有4×3=12(个)。

从例4可以归纳出求自然数N的所有不同约数的个数的方法：一个大于1的自然数N的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数加1的连乘积。

例如，2352=24×3×72，因为2352的质因数分解式中有4个2，1个3，2个7，所以2352的不同约数有

(4+1)×(1+1)×(2+1)=30(个);

又如，9450=2×33×52×7，所以9450的不同的约数有

(1+1)×(3+1)×(2+1)×(1+1)=48(个)。

例5 试求不大于50的所有约数个数为6的自然数。

分析与解：这是求一个数的约数个数的逆问题，因此解题方法正好与例4相反。

因为这个数有六个约数，6=5+1=(2+1)×(1+1)，所以，当这个数只有一个质因数a时，这个数是a5;当这个数有两个质因数a和b时，这个数是a2×b。因为这个数不大于50，所以对于a5，只有a=2，即25=32;对于a2×b，经试算得到，22×3=12，22×5=20，22×7=28，22×11=44，32×2=18，32×5=45，52×2=50。

所以满足题意的数有八个：32，12，20，28，44，18，45，50。

练习11

1.一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209分米2，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少立方分米?

2.爷孙两人今年的年龄的乘积是693，4年前他们的年龄都是质数。爷孙两人今年的年龄各是多少岁?

3.某车间有216个零件，如果平均分成若干份，分的份数在5至20之间，那么有多少种分法?

4.小英参加小学数学竞赛，她说：“我得的成绩和我的岁数以及我得的名次乘起来是3916，满分是100分。”能否知道小英的年龄、考试成绩及名次?

5.举例回答下面各问题：

(1)两个质数的和仍是质数吗?

(2)两个质数的积能是质数吗?

(3)两个合数的和仍是合数吗?

(4)两个合数的差(大数减小数)仍是合数吗?

(5)一个质数与一个合数的和是质数还是合数?

6.求不大于100的约数最多的自然数。

7.同学们去射箭，规定每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶)或者是不超过10的自然数。甲、乙两同学各射5箭，每人得到的总环数之积刚好都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。求甲、乙各自的总环数。

以上就是五年级数学分解质因数教案全文，希望能给大家带来帮助！

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