五年级数学定义新运算教案

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五年级数学定义新运算教案

例1 已知a※b=(a+b)-(a-b)，求9※2的值。

分析与解：这是一道很简单的题，把a=9，b=2代入新运算式，即可算出结果。但是，根据四则运算的法则，我们可以先把新运算“※”化简，再求结果。

a※b=(a+b)-(a-b)

=a+b-a+b=2b。

所以，9※2=2×2=4。

由例1可知，如果定义的新运算是用四则混合运算表示，那么在符合四则混合运算的性质、法则的前提下，不妨先化简表示式。这样，可以既减少运算量，又提高运算的准确度。

例2 定义运算：a⊙b=3a+5ab+kb，

其中a，b为任意两个数，k为常数。比如：2⊙7=3×2+5×2×7+7k。

(1)已知5⊙2=73。问：8⊙5与5⊙8的值相等吗?

(2)当k取什么值时，对于任何不同的数a，b，都有a⊙b=b⊙a，

即新运算“⊙”符合交换律?

分析与解：(1)首先应当确定新运算中的常数k。因为5⊙2=3×5+5×5×2+k×2

=65+2k，

所以由已知 5⊙2=73，得65+2k=73，求得k=(73-65)÷2=4。定义的新运算是：a⊙b=3a+5ab+4b。

8⊙5=3×8+5×8×5+4×5=244，

5⊙8=3×5+5×5×8+4×8=247。

因为244≠247，所以8⊙5≠5⊙8。

(2)要使a⊙b=b⊙a，由新运算的定义，有

3a+5ab+kb=3b+5ab+ka，

3a+kb-3b-ka=0，

3×(a-b)-k(a-b)=0，

(3-k)(a-b)=0。

对于两个任意数a，b，要使上式成立，必有3-k=0，即k=3。

当新运算是a⊙b=3a+5ab+3b时，具有交换律，即　a⊙b=b⊙a。

例3 对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差，定义为a☆b，即a☆b=[a，b]-(a，b)。

比如，10和14的最小公倍数是70，最大公约数是2，那么10☆14=70-2=68。

(1)求12☆21的值;

(2)已知6☆x=27，求x的值。

分析与解：(1)12☆21=[12，21]-(12，21)=84-3=81;

(2)因为定义的新运算“☆”没有四则运算表达式，所以不能直接把数代入表达式求x，只能用推理的方法。

因为6☆x=[6，x]-(6，x)=27，而6与x的最大公约数(6，x)只能是1，2，3，6。所以6与x的最小公倍数[6，x]只能是28， 29， 30， 33。这四个数中只有 30是 6的倍数，所以 6与x的最小公倍数和最大公约数分别是30和3。因为a×b=[a，b]×(a，b)，[

.　所以6×x=30×3，由此求得x=15。

例4 a表示顺时针旋转90°，b表示顺时针旋转180°，c表示逆时针旋转90°，d表示不转。定义运算“◎”表示“接着做”。求：a◎b;b◎c;c◎a。

分析与解： a◎b表示先顺时针转90°，再顺时针转180°，等于顺时针转270°，也等于逆时针转90°，所以a◎b=c。

b◎c表示先顺时针转180°，再逆时针转90°，等于顺时针转90°，所以b◎c=a。

c◎a表示先逆时针转90°，再顺时针转90°，等于没转动，所以c◎a=d。

对于a，b，c，d四种运动，可以做一个关于“◎”的运算表(见下表)。比如c◎b，由c所在的行和b所在的列，交叉处a就是c◎b的结果。因为运算◎符合交换律，所以由c所在的列和b所在的行也可得到相同的结果。

 

例5 对任意的数a，b，定义：f(a)=2a+1， g(b)=b×b。

(1)求f(5)-g(3)的值;

(2)求f(g(2))+g(f(2))的值;

(3)已知f(x+1)=21，求x的值。

解：(1) f(5)-g(3)=(2×5+1)-(3×3)=2;

(2)f(g(2))+g(f(2))

=f(2×2)+g(2×2+1)

=f(4)+g(5)=(2×4+1)+(5×5)=34;

(3)f(x+1)=2×(x+1)+1=2x+3，

由f(x+1)=21，知2x+3=21，解得x=9。

练习4

 

2.定义两种运算“※”和“△”如下：

a※b表示a，b两数中较小的数的3倍，

a△b表示a，b两数中较大的数的2.5倍。

比如：4※5=4×3=12，4△5=5×2.5=12.5。

计算：[(0.6※0.5)+(0.3△0.8)]÷[(1.2※0.7)-(0.64△0.2)]。

 

4.设m，n是任意的自然数，A是常数，定义运算m⊙n=(A×m-n)÷4，

并且2⊙3=0.75。试确定常数A，并计算：(5⊙7)×(2⊙2)÷(3⊙2)。

5.用a，b，c表示一个等边三角形围绕它的中心在同一平面内所作的旋转运动：

 

a表示顺时针旋转240°，

b表示顺时针旋转120°，

c表示不旋转。

运算“∨”表示“接着做”。试以a，b，c为运算对象做运算表。

6.对任意两个不同的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为ab。比如73=1，529=4，420=0。

 

(1)计算：19982000，(519)19，5(195);

 

(2)已知11x=4，x小于20，求x的值。

 

7.对于任意的自然数a，b，定义：f(a)=a×a-1，g(b)=b÷2+1。

(1)求f(g(6))-g(f(3))的值;

(2)已知f(g(x))=8，求x的值。

以上就是五年级数学定义新运算教案全文，希望能给大家带来帮助！

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