公开课教案 《三角形的面积》教学设计与分析
教学内容：人教版五年级数学上册 84-85页
教材分析：《三角形的面积》属于“空间与图形”领域，安排在五年级上册第五单元。这一单元教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的教学任务。“三角形的面积”是本单元的第二节课，它是在学生已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上进行教学的。所以，我运用迁移和转化的思考方法，通过“操作—推导—归纳”等教学活动，使学生理解和掌握三角形面积计算公式，同时加深平面图形之间内在联系的认识，为后面推导梯形的面积公式作好铺垫。
学情分析：在此之前，学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础，因此把三角形转化成已学过的图形，通过拼、摆、剪、叠等实际操作，来探索三角形面积的计算。不过，让学生切实理解三角形的面积公式却不是很容易。如：公式中为什么要用“底×高”除以2?这个“底×高”求出来的是什么?要想让学生完全领悟，需要引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，讨论与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。
教学目标：
1.知识与技能：
运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积。
2.过程与方法：
使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.情感、态度与价值观：
通过三角形面积公式的推导，培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流的能力和创新精神，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程
课前准备：教师准备课件
学生准备同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝角三角形两个、剪刀、尺子。
设计思路：本节课的设计力求体现“以学生发展为本”的教学理念，体现“主导——主体”教学结构特点，让学生在学习小组内，通过折一折、剪一剪、拼一拼的操作，亲身经历新知的形成过程，体验“转化”思想在几何体知识中的作用。同时在获取新知的过程中大胆放手，让学生充分运用旧知进行迁移，自主探索，培养学生的创新知识和创新能力。采取小组合作学习的教学形式，为学生营造一种宽松、自由的探索氛围。
教学过程：
一、创设情境，引入课题
师：同学们，你们喜欢看动画片《喜羊羊与灰太狼》吗?一天美羊羊和懒羊羊这对好朋友发生了争执••••••引入你会算三角形的面积吗?这节课我们一起研究、探索这个问题。(板书：三角形面积的计算)
[设计意图：从学生熟悉的动画片引入，激起学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。]
二、探究新知
1、复习平行四边形面积公式的推导方法
请同学们回忆一下前面我们学过的平行四边形的面积是怎样推导出来的?(学生口述)
2、三角形面积公式的推导
请同学们拿出准备好的学具带里的3个三角形，小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。
课件出示讨论是要求：
①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形?
②拼出的图形与原来三角形有什么联系?
(2)学生以小组为单位进行操作和讨论。
[设计意图：这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。]
(3)展示学生的剪拼过程，交流汇报。
①各小组汇报。( 让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报)
可能出现以下情况：(用两个完全一样的三角形摆拼)
(两锐角三角形)(两钝角三角形)(两直角三角形)(两等腰直角三角形)
②课件演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。
师：通过实验，你们发现了什么?
引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。
师：谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
生：拼成的平行四边形是一个三角形面积的二倍。
生：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
……
[设计意图]让学生体会到解决问题方法的多样性。这对有余力的学生是一种提高，进一步培养了学生的创新意识，开阔了学生的思维，使学生也体会到了学习数学的乐趣。
3.归纳公式
(1)讨论：(屏幕显示提纲)
A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系?
B、怎样求三角形的面积?
C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗?
[设计意图：由图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解。]
(2)归纳交流推导过程，说出字母公式。
根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：
因为：三 角形 面 积=拼成的平行四边形面积÷2
所以：三 角形 面 积=底×高÷2
师：为什么要除以2?
生：……
师：如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗?
结合学生回答，教师板书S=ah÷2
[设计意图]学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。
4、解决美羊羊和懒羊羊的争执问题，教学例题