②当m≥8时，OG>CP，显然不存在满足条件的m的值.

(Ⅱ)当m=0时，即点C与原点O重合(如图4).

(Ⅲ)当m<0时，

①当点E与点A重合时，(如图5)，

易证△COA∽△AOB，

∴ = ，即 = ，

解得：m=﹣ .

②当点E与点A不重合时，(如图6).

OG=OC﹣OG=﹣m﹣( ﹣ m)

=﹣ m﹣ .

由题意得：OG=CP，

∴﹣ m﹣ = ﹣ m.

解得m=﹣ .

综上所述，m的值是 或0或﹣ 或﹣ .

点评： 本题是相似三角形的判定于性质以及三角函数的综合应用，正确进行分类是关键.

66、(13年山东青岛、24压轴题)已知，如图，□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s;点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t(s)(0

(1)当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形?

(2)设四边形ANPM的面积为 (cm²)，求y与t之间的函数关系式;

(3) 是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是□ABCD面积的一半，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由

(4)连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成 的两部分?若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由

解析：

解得：t= ，

当AE：EC=1： 时，

同理可得： ，即 ，解得：t= ，

答：当t= 或t= 时，NP与AC的交点把线段AC分成 的两部分