67、(13年安徽省14分、23压轴题)我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”。其中∠B=∠C。

(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可)。

(2)如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，∠B=∠C，E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：

(3)在由不平行于BC的直线截ΔPBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形)，四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么?若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何?写出你的结论(不必说明理由)

68、(2013哈尔滨压轴题)已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC

和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G.

(1)如图l，求证：∠EAF=∠ABD;

(2)如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=  ∠BAF，AF= AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论.

考点：本题考查了三角形全等的判断和性质，相似三角形的判断和性质，平行线分线段成比例定理，轴对称性质，三角形四边形内角和，线段的垂直平分线性质

要求较高的视图能力和证明推理能力。

分析：(1)连接FE、FC，先证△ABF、△CBF全等，得∠FEC=∠BAF，通过四边形ABEF与三角形AEF内角和导出;(2)先由△AFG∽△BFA，推出∠AGF=∠BAF，再得BG=MG，通过△AGF∽△DGA，导出GD= a，FD= a，过点F作FQ∥ED交AE于Q，通过BE∥AD德线段成比例设EG=2kBG=MG=3k，GQ= EG= ，MQ=3k+ = ，从而FM= FN本题综合考查了相似三角形线段之间的比例关系、平行线分线段成比例定理等重要知识点，难度较大.在解题过程中，涉及到数目较多的线段比，注意不要出错

解答：(1)证明：如图1  连接FE、FC  ∵点F在线段EC的垂直平分线上

∴.FE=FC    ∴∠l=∠2   ∵△ABD和△CBD关于直线BD对称.∴AB=CB ∠4=∠3    BF=BF

∴△ABF≌ACBF  ∴∠BAF=∠2    FA=FC  ∴FE=FA    ∠1=∠BAF.  ∴∠5=∠6  ∵ ∠l+∠BEF=1800∠BAF+∠BEF=1800

∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=3600    ∴.∠AFE+∠ABE=1800    又∵∠AFE+∠5+∠6=1800    ∴∠5+∠6=∠3+∠4    ∴∠5=∠4

即∠EAF=∠ABD

(2)FM= FN     证明：如图2  由(1)可知∠EAF=∠ABD

又∵∠AFB=∠GFA  ∴△AFG∽△BFA

∴∠AGF=∠BAF

又∵∠MBF= ∠BAF.∠MBF= ∠AGF

又∵∠AGF=∠MBG+∠BMG

∴∠MBG=∠BMG   ∴BG=MG

∵AB=AD  ∴∠ADB=∠ABD=∠EAF

又∵∠FGA=∠AGD.∴△AGF∽△DGA. ∵AF= AD

设GF=2a AG=3a.∴GD= a

∴FD== a∵∠CBD=∠ABD ∠ABD=∠ADB

∴.∠CBD=∠ADB∴BE//AD.∴

设EG=2k∴BG=MG=3k  过点F作FQ∥ED交AE于Q

∴

∴GQ= EG= . MQ=3k+ =

∵FQ∥ED ∴FM= FN

总结：中考数学三角形相似压轴题就为大家分享到这里了，希望能帮助同学们巩固复习学过的知识，供大家参考！

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