学习是劳动，是充满思想的劳动。精品学习网为大家整理了南平中考数学知识点：因式分解的方法之十字相乘法，让我们一起学习，一起进步吧!

十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解.

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.

2、十字相乘法的用处：(1)用十字相乘法来分解因式.(2)用十字相乘法来解一元二次方程.

3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错.

4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单.2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目.3、十字相乘法比较难学.

5、十字相乘法解题实例：

1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目

例1把m2+4m-12分解因式

分析：本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题

因为 1 -2

1 ╳ 6

所以m2+4m-12=(m-2)(m+6)

例2把5x2+6x-8分解因式

分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题

因为 1 2

5 ╳ -4

所以5x2+6x-8=(x+2)(5x-4)

例3解方程x2-8x+15=0

分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.

因为 1 -3

1 ╳ -5

所以原方程可变形(x-3)(x-5)=0

所以x1=3 x2=5

例4、解方程 6x2-5x-25=0

分析：把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.

因为 2 -5

3 ╳ 5

所以 原方程可变形成(2x-5)(3x+5)=0

所以 x1=5/2 x2=-5/3

2)、用十字相乘法解一些比较难的题目

例5把14x2-67xy+18y2分解因式

分析：把14x2-67xy+18y2看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y2可分为y.18y ,2y.9y ,3y.6y

因为 2 -9y

7 ╳ -2y

所以 14x2-67xy+18y2= (2x-9y)(7x-2y)

例6 把10x2-27xy-28y2-x+25y-3分解因式

分析：在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式

解法一、10x2-27xy-28y2-x+25y-3

=10x2-(27y+1)x -(28y2-25y+3) 4y -3

7y ╳ -1

=10x2-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)

=[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)] 2 -(7y – 1)

5 ╳ 4y - 3

=(2x -7y +1)(5x +4y -3)

说明：在本题中先把28y2-25y+3用十字相乘法分解为(4y-3)(7y -1),再用十字相乘法把10x2-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)分解为[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]

解法二、10x2-27xy-28y2-x+25y-3

=(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3 2 -7y

=[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3] 5 ╳ 4y

=(2x -7y+1)(5x -4y -3) 2 x -7y 1

5 x - 4y ╳ -3

说明:在本题中先把10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解为(2x -7y)(5x +4y),再把(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3用十字相乘法分解为[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3].

例7：解关于x方程：x2- 3ax + 2a2–ab -b2=0

分析：2a2–ab-b2可以用十字相乘法进行因式分解

x2- 3ax + 2a2–ab -b2=0

x2- 3ax +(2a2–ab - b2)=0

x2- 3ax +(2a+b)(a-b)=0 1 -b

2 ╳ +b

[x-(2a+b)][ x-(a-b)]=0 1 -(2a+b)

1 ╳ -(a-b)

所以 x1=2a+b x2=a-b

简单的说,十字相乘的原理 是根据 分解因式.

上面就是为大家准备的南平中考数学知识点：因式分解的方法之十字相乘法，希望同学们认真浏览，希望同学们在考试中取得优异成绩。