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2012年福建省三明中考数学解答题三

20．（2012福建三明，20，10分）某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获得利润10元，销售一件B种商品可获得利润15元．

（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？（5分）

（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共20件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？（5分）

【答案】（1）设A种商品销售x件，则B种商品销售（100－x）件，依题意得

10x＋15（100－ x）＝1350

解得x＝30．∴100－x＝70．

答：A种商品销售30件，则B种商品销售70件．

（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200－a）件．依题意得

0≤200－a≤3a

解得50≤a≤200

设所获利润为w元，则有

w＝10 a＋15（200－a）＝－5a＋3000

∵－5＜0，∴w随a的增大而减小．

∴当a＝50时，所获利润最大

w＝－5×50＋3000＝2750元．

200－a＝150．

答：应购进A种商品50件，B种商品150件，可获得最大利润为2750元．

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