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福建三明市2011中考数学选择题解析五

10、（2011?福建）如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2=3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质。

专题：证明题。

分析：根据题给条件，证不出①CM=DM；△BMN是由△BMC翻折得到的，故BN=BC，又点F为BC的中点，可知：sin∠BNF==，求出∠BNF=30°，继而可求出②∠ABN=30°；在Rt△BCM中，∠CBM=30°，继而可知BC=CM，可以证出③AB2=3CM2；求出∠NPM=∠NMP=60°，继而可证出④△PMN是等边三角形．

解答：解：∵△BMN是由△BMC翻折得到的，

∴BN=BC，又点F为BC的中点，

在Rt△BNF中，sin∠BNF==，

∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，

∴∠ABN=90°﹣∠FBN=30°，故②正确；

在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，

∴tan∠CBM=tan30°==，

∴BC=CM，AB2=3CM2故③正确；

∠NPM=∠BPF=90°﹣∠MBC=60°，∠NMP=90°﹣∠MBN=60°，

∴△PMN是等边三角形，故④正确；

由题给条件，证不出CM=DM，故①错误．

故正确的有②③④，共3个．

故选C．

点评：本题考查翻折变换的知识，有一定难度，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

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