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福建三明市2011中考数学解答题解析一

17、（2011?福建）（1）先化简，再求值：x（4﹣x）+（x+1）（x﹣1），其中x=．

（2）解方程：=．

考点：解分式方程；整式的混合运算—化简求值。

分析：（1）首先利用乘法分配律和平方差公式把原式展开，然后合并同类项，把原式化为最简形式，最后把x的值代入求值即可；

（2）首先方程的两边同时乘以最简公分母x（x﹣1），然后解整式方程，最后要把x的值代入到最简公分母进行检验．

解答：解：（1）原式=4x﹣x2+x2﹣1

=4x﹣1

∵当x=时，∴原式=4x﹣1=4×﹣1=1；

（2）∵=，

∴方程两边同乘以最简公分母x（x﹣1）得：x+4=3x，

∴移项、合并同类项得：﹣2x=﹣4，

∴x=2．

检验：当x=2时，

x（x﹣1）=2×1=2≠0，

所以x=2是原方程的根，

∴原方程的解为x=2．

点评：本题主要考查整式的化简求值、解分式方程，解题的关键在于通过相关公式和法则把整式展开、合并同类项；通过分式方程的两边同时乘以最简公分母，化简分式方程．注意，最后要把x的值代入最简公分母进行检验．

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