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福建三明市2011中考数学解答题解析五

编辑:sx_zhangh

2014-01-08

对于初中生来说中考就是一个重要的转折点。精品学习网为大家提供“福建三明市2011中考数学解答题解析五”,希望对大家有所帮助:

福建三明市2011中考数学解答题解析五

21、(2011?福建)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E.

(1)求证:∠ABD=∠CBD;

(2)若∠C=2∠E,求证:AB=DC;

(3)在(2)的条件下,sinC=,AD=,求四边形AEBD的面积.

考点:梯形;解直角三角形。

专题:证明题。

分析:(1)由两直线AD∥BC,推知内错角∠ADB=∠CBD;在△BAD中,根据等边AB=AD,推知等角∠ADB=∠ABD;所以由等量代换证得∠ABD=∠CBD;

(2)由两直线AE∥DB,推知同位角∠E=∠CBD;利用(1)的结果、等量代换求得∠ABC=2∠CBD=2∠E;根据已知条件知∠ABC=∠C,最后根据等腰梯形的性质知AB=DC;

(3)过D作DF⊥BC,垂足为F,构造四边形AEBD的高.在直角三角形CDF中,利用角的三角函数值的意义求得=;利用(2)的结论以及勾股定理求得CD=,DF=;最后根据平行四边形的判定定理知四边形AEBD的平行四边形,再由平行四边形的面积公式:S=底×高,求得S四边形AEBD=AD?DF=.

解答:解:(1)∵AD∥BC

∴∠ADB=∠CBD

∵AB=AD

∴∠ADB=∠ABD

∴∠ABD=∠CBD;

(2)∵AE∥DB

∴∠E=∠CBD

由(1)得∠ABD=∠CBD

∴∠ABC=2∠CBD=2∠E

又∵∠C=2∠E

∴∠ABC=∠C

∴在梯形ABCD中,AB=DC;

(3)过D作DF⊥BC,垂足为F,由sinC=,得=

由(2)得CD=AB,又AB=AD=,

∴CD=,DF=

∵AD∥BC,AE∥DB

∴四边形AEBD的平行四边形

∴S四边形AEBD=AD?DF=×=.

点评:本题考查了梯形、解直角三角形.解答该题时,充分利用了平行线的性质:两直线平行,内错角(同位角)相等.

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