【摘要】如何才能在中考中取得好的成绩?如何才能高效备战中考呢?我想，选取适合自己的复习资料是最重要的。我们为大家搜集整理了嘉峪关2013年中考数学二模试题 ，希望大家能够合理的使用!

数 学

本试卷包括三道大题，共24小题.共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效.

一、选择题(每小题3分，共24分)

1. 的绝对值等于

(A) . (B)4. (C) . (D) .

2.右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是

(A) (B) (C) (D)

3.我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力.14 000 000这个数用科学记数法表示为

(A) . (B) . (C) . (D) .

4.不等式 的解集在数轴上表示为

xkb1.com

(A) (B) (C) (D)

5.如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB.若 为锐角，BC∥DF，则 的大小为

(A)30°. (B)45°. (C)60°. (D)75°.

(第5题) (第 6题)

6.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71º，∠CAB=53 °点D在AC弧上，则∠ADB的大小为

(A)46°. (B)53°. (C)56°. (D)71°.

7.如图， °, ，AB=3，BD=2，则CD的长为

(A) . (B) . (C)2. (D)3.

(第7题) (第8题)

8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线 上一点，则点B与其对应点B′间的距离为

(A) . (B)3. (C)4. (D)5 .

二、填空题(每小题3分，共18分)

9.计算： = .

10.吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则这2天平均每天接待游客 人(用含m、n的代数式表示).

11.如图，MN是⊙O的弦，正方形OABC的顶点B、C在MN上，且点B是CM的中点.若正方形OABC的边长为7，则MN的长为 .

(第11题) (第12题)

12.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D;连结AD、CD.若∠B=65°，则∠ADC的大小为 度.

13.如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在 轴上，点B在反比例函数 位于第一象限的图象上，则 的值为 .

(第13题) (第14题)

14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 = 与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线 = 于点B、C，则BC的长值为 .

三、解答题(本大题共10小题，共78分)

15.(6分)先化简，再求值： ，其中 = .

16.(6分)甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有1个白球和2个红球，乙的口袋中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同.甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出1个球，用画树状图(或列表)的方法，求两人摸出的球颜色相同的概率.

17.(6分)某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍.求第一组的人数.

18.(6分)在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形.求证：AD=BF.

19.(7分)如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为23.17米.从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离.(结果精确到0.1米)

【参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49】

20.(7分)某校学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况，随机对上周在食堂就餐的n名学生进行了调查，先调查是否剩饭的情况，然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数进行调查.根据调查结果绘制成如下统计图.

(第20题)

(1)求这n名学生中剩饭学生的人数及n的值.

(2)求这n名学生中剩饭2次以上的学生占这n名学生人数的百分比.

(3)按上述统计结果，估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的人数.

21.(8分)甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面.乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时.

(1)分别求线 段BC、DE所在直线对应的函数关系式.

(2)当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长

22.(9分)探究：如图①， 在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,AE⊥CD于点E.若AE=10,求四边形ABCD的面积.

应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19，BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为 .

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2 与x轴交于点A(-1，0)、B(4，0).点M、N在x轴上，点N在 点M右侧，MN=2.以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°.设点M的横坐标为m.

(1)求这条抛物线所对应的函数关系式.

(2)求点C在这条抛物线上时m的值.

(3)将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN.

①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标.

②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE, 当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值.

【参考公式：抛物线 (a≠0)的顶点坐标为 】

24.(12分)如图①，在□ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12.点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度.点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度. P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t(秒).连结PQ.

(1)当点P沿A-D-A运动时，求AP的长(用含t的代数式表示).

(2)连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S.求S与t之间的函数关系式.

(3)过点Q作QR//AB，交AD于点R，连结BR，如图②.在点P沿B-A-D运动过 程中，当线段PQ扫过的图形(阴影部分 )被线段BR分成面积相等的两部分时t的值.

(4)设点C、D关于直线PQ的对称点分别为 、 ，直接写出 //BC时t的值.

(第24题)

数学参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9. 10. 11.28 12.65 13. 14.6

三、解答题(本大题共10小题，共78分)

15.原式=

=

= . (4分)

当 = 时，原式= =11. (6分)

白 红 红

白 (白，白) (红，白) (红，白)

白 (白，白) (红，白) (红，白)

红 (白，红) (红，红) (红，红)

16.

(4分)

∴P(两人摸出的球颜色相同)= . (6分)

17.设第一组有 人.

根据题意，得 = . (3分)

解得 = .

经检验， = 是原方程的解，且符合题意.

答：第一组有6人. (6分)

18. ∵四边形ADEF为平行四边形，

∴AD=EF ,AD∥EF.

∴∠ACB=∠FEB. (3分)

∵AB=AC,

∴∠ACB=∠B.

∴∠FEB=∠B. (5分)

∴EF=BF.

∴AD=BF. (7分)

19.由题意知,DE=AB=2.17,

∴ = = =10.

在Rt△CAE中,∠CAE= ,

= , (3分)

∴ = = = (米) .

答: 岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离约为 米. (7分)

20.(1)58+41+6=105(人) ，105÷70%=150,

所以这n名学生中剩饭的学生有105人，n的值为150. (3分)

(2) =4%,

所以剩饭2次以上的学生占这n名学生人数的4%. (5分)

(3) =48(人).

所以估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的约有48人.(7分)

21.(1)设线段BC所在直线对应的函数关系式为 = .

∵图象经过(3，0)、(5，5 0),

∴

∴线段BC所在直线对应的函数关系式为 = . (2分)

设线段DE所在直线对应的函数关系式为 = .

∵乙队按停工前的工作效率继续工作，

∴ =25.

∵图象经过(6.5，50),

∴ =50，解得 = .

∴线段DE所在直线对应的函数关系式为 = . (5分)

(2)甲队每小时清理路面的长为 =20，

甲队清理完路面时, = =8.

把 =8代入 = ，得 = =87.5.

答：当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为87.5米. (8分)

22.探究：过点A作AF⊥CB,交CB的延长线于点F.

∵AE⊥CD，∠BCD= ，

∴四边形AFCE为矩形. (2分)

∴∠FAE= .

∴∠FAB+∠BAE= .

∵∠EAD+∠BAE= ，

∴∠FAB=∠EAD.

∵AB=AD，∠F=∠AED= ，

∴△AFB≌△AED.

∴AF=AE.

∴四边形AFCE为正方形.

∴ = = = =1 00. (6分)

拓展： . (9分)

23.(1)∵抛物线经过点A( ,0)、B(4,0)，

∴

解得

∴抛物线所对应的函数关系式为 = . ( 2分)

(2)由题意知，点C的坐标为(m, )， (3分)

∵点C(m,2)在抛物线上，

∴ =2，

解得 = ， = .

∴点 C在这条抛物线上时， 的值为 或 . (5分)

(3)①由旋转得，点D的坐标为(m，-2).

抛物线 = 的对称轴为直线 = .

∵点D在这条抛物线的对称轴上，

∴点D的坐标为 . (7分)

② = 或 = 或 = 或 = . (10分)

24. (1)当点P沿A D运动时，AP= = .

当点P沿D A运动时，AP=50×2 8 =108 . (2分)

(2)当点P与点A重合时，BP=AB，t=1.

当点P与点D重合时，AP=AD， =50，t= .

当0

作过点Q作QE⊥AB于点E.

S△ABQ= = ，

∴QE= = = .

∴S= .

当1

S= = ，

∴S= . (6分)

(3)当点P与点R重合时，AP=BQ， = ，t= .

当0

∴PM=QM.

∵AB∥QR，

∴△BPM≌△RQM.

∴BP=AB，

∴ =13，解得t=1

当1

∵BR平分阴影部分面积，

∴P与点R重合.

∴t= .

当

∵ = ，

∴ < .

∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分.

综上，当t=1或 时，线段PQ扫过的图形(阴影部分)被线段BR分成面积相等的两部分. (9分)

(4)t= ，t= ，= . (12分)

提示：当C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，如图⑥.

QC=OC，

∴ = ，或 = ，

解得t=7或t= .

当C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图⑦.

OD=PD，

∴ = ，

解得t= .

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