【摘要】为了帮助大家扎实的复习备战中考，精品学习网小编整理了2013甘肃酒泉中考数学模拟试题 ，希望能帮助同学们复习学过的知识，请同学们认真阅读复习!

初三数学

一、选择题(本题共36分,每小题4分)下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1. 已知 ,则下列比例式成立的是( )

A. B. C. D.

2.如图，在 中， 、 分别是 、 边上的点，且 ，如果 ,那么 的值为( )

A. B. C. D.

3. 已知⊙ 的半径为4 cm，如果圆心 到直线l的距离为3.5 cm，那么直线l与⊙ 的位置关系是( )

A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定

4. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是( )

A. B. C. D.

5. 在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则 的值为( ) B. C. D.

6. 当 时，函数 的图象在( )

A.第四象限 B. 第三象限 C.第二象限 D.第一象限

7. 如图，⊙ 的半径为5， 为弦， ，垂足为 ，如果 ，那么 的长是( )

A.4 B. 6 C. 8 D. 10

8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过平移得到抛物线 ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是( )

A.2 B. 4 C. 8 D. 16

9. 如图(1)， 为矩形 边 上一点，点 从点 沿折线 运动到点 时停止，点 从点 沿 运动到点 时停止，它们运动的速度都是 .如果点 、 同时开始运动，设运动时间为 ， 的面积为 ，已知 与 的函数关系的图象如图(2)所示，那么下列结论正确的是( )

A.

B. 时，

C.

D. 当 时， 是等腰三角形

二.填空题(本题共20分,每小题4分)

10. 两个相似三角形的面积比是 ，则它们的周长比是_______.

11. 在 中， ，如果 ，那么 _______°.

12. 如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是__________________ .

13. 一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是_______.

14. 如图，点A1、A2 、A3 、…，点B1、B2 、B3 、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥….如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A 4=4OA1，….

那么A2B2= ，

AnBn= .(n为正整数)

三、解答题(本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题 5分，第18题5分)

15. 计算： .

16. 已知二次函数 .

(1)写出它的顶点坐标;

(2)当 取何值时， 随 的增大而增大;

(3)求出图象与 轴的交点坐标.

17.如图，在⊙ 中， ﹑ 为⊙ 上两点， 是⊙ 的直径，已知 ， .

求(1)⌒AC 的长; (2) .

18.如图，在 中， ， ， 为 上一点， ， ，求 的长.

四、解答题(本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分)

19. 如图， ﹑ 是⊙ 的切线， ﹑ 是切点， 是⊙ 的直径， .求 的度数.

20. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 ( 为常数，且 )的图象都经过点 .

(1)求点 的坐标及反比例函数的解析式;

(2)观察图象，当 时，直接写出 与 的大小关系.

21. 如图， 是⊙ 的内接三角形，⊙ 的直径 交 于点 ， 与点 ，延长 交 于点 . 求证： .

五.解答题(本题共28分，第22题6分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

22.如图，一艘海轮位于灯塔 的南偏东 方向，距离灯塔100海里的 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔 的北偏东 方向上的 处.

(参考数据： )

(1)问 处距离灯塔P有多远?(结果精确到0.1海里)

(2)假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线 上，距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达 处是否有触礁的危险，并说明理由.

23.如图(1)是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图(2).

求(1)抛物线的解析式;

(2)两盏景观灯 、 之间的水平距离.

24. 已知直线y=kx-3与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点C，抛物线 经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.

(1)求此抛物线的解析式和直线的解析式;

(2)如果点P和点Q同时出发，运动时间为t(秒)，试问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似;

(3)在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大.若存在，求出点D的坐标;若不存在，请说明理由.

25. 已知 和 关于直线 对称(点 的对称点是点 )，点 、 分别是线段 和线段 上的点，且点 在线段 的垂直平分线上，联结 、 ， 交 于点 .

(1)如图(1)，求证： ;

(2)如图(2)，当 时， 是线段 上一点，联结 、 、 ， 的延 长线交 于点 ， ， ，试探究线段 和 之间的数量关系，并证明你的结论.

丰台区2013~2014学年度第一学期初三数学练习期末参考答案

一.选择题(本题共36分,每小题4分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

答案

二.填空题(本题共20分,每小题4分)

10. 11. 12. 13. 14. (1) 6 ，(2)

三.解答题(本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题 5分，第18题5分)

15.解：原式 ………3分 16.解：(1)(-1，-2) ……………………1分

(2) ， ……………………3分

……………4分 (3)坐标为 …5分

17.解(1)

∴⌒AC = ………………………………1分

(或 ) ……………2分

(2)由

得 …………………………………3分

又 ……………………………4分

…………………………5分

18. 解：在 中， ， ，

∴

∴ …………………………………1分

在 中， ，∴ ，……2分

∴ ……………………………………3分

∴ …………………4分

∴ ……………………………5分

四、解答题(本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分)

19.解：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，

∴PA=PB，∠PAC=900 …………………2分

∴∠PAB=∠PBA …………………………3分

∠P=1800-2∠PAB

又∵AC是⊙O的直径

∴∠ABC=900 ，……………………………4分

∴∠BAC=900-∠ACB=200

∠PAB=900-200=700

∴ ……………5分

20.解：(1)∵ 一次函数 的图象经过点 ， ，

∴ .

解得 . ………………………………………………………1分

∴ 点 的坐标为 ， .………………………………………2分

∵ 反比例函数 的图象经过点 ， ，

∴ .解得 . …………………………………………3分

∴ 反比例函数的表达式为 .………………………………4分

(2)观察图象，得

①当 时， ; ………………………5分

②当 时， ;………………………………6分

③当 时， .

注：若①+③或②+③，只给1分。

21.证明：延长AF交圆于H…………………………1分

∵BD直径， 于点F

∴⌒AB =⌒BH ……………………………2分

∴∠1=∠C ………………………………3分

又∠ABG=∠ABC ，

∴△ABG∽△CBA ………………………4分

∴ ………………………………5分

∴ =BG•BC …………………………6分

五.解答题(本题共28分，第22题6分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

22.解：(1)如图，作 于点C…………………1分

在 中， ，

∴PC=PA•cos30= …………………2分

在 中， ，

≈122.5………………………3分

∴B处距离P有122.5海里.

(2)没有危险. …………………………………………………4分

理由如下：

OB=OP-PB= ……………………………………5分

= ，…………………6分

即 ，∴无危险

23. 解：(1)抛物线的顶点坐标为(5，5)，与y轴交点坐标是(0，1)………1分

设抛物线的解析式是y=a(x-5)2+5 ………………………………2分

把(0，1)代入y=a(x-5)2+5得a=- ………………………3分

∴y=- (x-5)2+5(0≤x≤10)= ………………4分

(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4

∴4=- (x-5)2+5 ……………………………………………………5分

∴ (x-5)2=1 ，解得x1= ，x2= ………………………………6分

∴ 两景观灯间的距离为5米. ……………………………………………7分

24.解：(1)∵ 直线y=kx-3过点A(4，0)，∴ 0 = 4k -3，解得k= .

∴ 直线的解析式为 y= x-3.……………………………………1分

由直线y= x-3与y轴交于点C，可知C(0，-3) .

∴ ，解得 m= .

∴ 抛物线解析式为 ………………………2分

(2)对于抛物线 ，

令y=0，则 ，解得x1=1，x2=4.

∴ B(1，0). ………………………………………………3分

∴ AB=3，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-t，AQ=5-2t.

① 若∠Q1P1A=90°,则P1Q1∥OC(如图1)，

∴ △AP1Q1∽△AOC.

∴ , ∴ .解得t= ; ………4分

② 若∠P2Q2A=90°, ∵∠P2AQ2 =∠OAC，∴ △AP2Q2∽△AOC.

∴ , ∴ .解得t= ; ………………5分

综上所述，当t的值为 或 时，以P、Q、A为顶点的三角形与△AOC相似.

(3)答：存在.

过点D作DF⊥x轴，垂足为E，交AC于点F(如图2).

∴ S△ADF= DF•AE，S△CDF= DF•OE.

∴ S△ACD= S△ADF + S△CDF= DF×(AE+OE) = ×4 (DE+EF)

=2×( )= .…………6分

∴ S△ACD= (0

又0<2<4且二次项系数 ，∴ 当x=2时，S△ACD的面积最大.

而当x=2时，y= .∴ 满足条件的D点坐标为D (2, ). …………………7分

25. (1)证明：如图1 连接FE、FC

∵点F在线段EC的垂直平分线上,

∴ FE=FC ∴∠l=∠2 ………………………1分

∵△ABD和△CBD关于直线BD对称.

∴AB=CB ,∠4=∠3，又BF=BF

∴△ABF≌△CBF， ∴∠BAF=∠2，FA=FC

∴FE=FA，∠1=∠BAF. …………………………2分 图1

∴∠5=∠6，

∵ ∠l+∠BEF=1800，∴∠BAF+∠BEF=1800

∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=3600

∴∠AFE+∠ABE=1800 ………………………………3分

又∵∠AFE+∠5+∠6=1800 ，

∴∠5+∠6=∠3+∠4

∴∠5=∠4，即∠EAF=∠ABD………………………4分

(2)解：FM= FN ……………………………………………5分

证明：如图2，由(1)可知∠EAF=∠ABD，

又∵∠AFB=∠GFA ∴△AFG∽△BFA

∴∠AGF=∠BAF

又∵∠MBF= ∠BAF，∴∠MBF= ∠AGF

又∵∠AGF=∠MBG+∠BMG∴∠MBG=∠BMG

∴BG=MG…………………………6分

∵AB=AD ∴∠ADB=∠ABD=∠EAF

又∵∠FGA=∠AGD.∴△AGF∽△DGA.

∵AF= AD 图2

设GF=2a，则AG=3a，

∴GD= a，∴FD=DG-GF= = a

∵∠CBD=∠ABD ，∠ABD=∠ADB，∴∠CBD=∠ADB.

∴ .∴ ，设EG=2k，则MG=BG=3k

过点F作FQ∥ED交AE于Q，

……………………7分

∴GQ= EG= .∴QE= ， MQ=MG+GQ=3k+ =

∵FQ∥ED， .∴FM= FN……………8分

上文就是精品学习网给您带来的2013甘肃酒泉中考数学模拟试题 ，希望可以更好的帮助到您!!

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