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初三综合练习(一)

数学试题        2015.5

学校           班级        姓名           考号

考生须知 1.本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.

2.在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.

4.在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题(本题共30分，每小题3分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.与 的和为 的数是

A.             B.             C.           D.

2.2015年元旦期间，北京各大公园接待游客达245 000万人次。其中， “冰雪乐园”吸引了大批游客亲身感受冰雪带来的快乐，一起为北京申办2022年冬奥会助力加油.用科学记数法表示245 000 ，正确的是

A.                     B.

C.                      D.

3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是

A.圆柱                    B.球

C.圆锥                   D. 棱柱

4.在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的

中位数和众数分别是

分数 50 60 70 80 90 100

人数 1 2 8 13 14 4

A.

B.

C.

D.

5. 在六张卡片上分别写有 六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是

A.

B.

C.

D.

6.正五边形的每个外角等于

A.            B.             C.           D.

7.如图， 是 的直径，点 在 上，过点 作 的切线交 的 延长线于点 ，连接 ， . 若 ，则 的度数是

A.         B.      C.          D.

8.小李驾驶汽车以 千米/小时的速度匀速行驶 小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程 (单位：千米)与行驶时间 (单位：小时)的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为

A.              B.            C.             D.

9. 如图，已知∠MON =60°，OP是∠MON的角平分线 ，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B,AB=4.则直线AB与ON之间的距离是

A.               B.             C.             D.

10. 如图1，  和 都是等腰直角三角形，其中 ，点 与点 重合，点 在 上， ， .如图2， 保持不动， 沿着线段 从点 向点 移动， 当点 与点 重合时停止移动.设 ， 与 重叠部分的面积为 ，则 关于 的函数图象大致是

A                     B                  C                  D

二、填空题(本题共18分，每小题3分)

11.分解因式：                     .

12.计算 的结果为                    .

13.  关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围

是                    .

14. 北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表:

北京市居民用水阶梯水价表     单位: 元/立方米

分档水量 户年用水量

(立方米) 水价 其中

自来水费 水资源费 污水

处理费

第一阶梯 0-180(含) 5.00 2.07 1.57 1.36

第二阶梯 181-260(含) 7.00 4.07

第三阶梯 260以上 9.00 6.07

某户居民从 年 月 日至 月 日,累积用水 立方米,则这户居民 个月共需缴纳水费                   元.

15.已知女排赛场球网的高度是 米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网 米的位置上，此时该运动员距离球网 米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是                    米.

16.在平面直角坐标系 中，记直线 为 .点 是直线 与 轴的交点，以 为

边做正方形 ,使点 落在在 轴正半轴上，作射线 交直线 于点 ，以

为边作正方形 ,使点 落在在 轴正半轴上，依次作下去，得到如图

所示的图形.则点 的坐标是　         ，点 的坐标是　     .

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

17.如图， 与 交于点 ， ， .

求证： .

18. 计算： .

19.解不等式组：

20.先化简，再求值： ，其中 .

21.列方程或方程组解应用题：

年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进 棵柏树苗和 棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的 倍少 元，每棵柏树苗的进价是多少元?

22.在平面直角坐标系 中，过点 向 轴作垂线，垂足为 ，连接 .双曲线     经过斜边 的中点 ，与边 交于点 .

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求△ 的面积.

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

23. 如图， 中， , 是边 上的中线，分别过点 ， 作 ，

的平行线交于点 ，且 交 于点 ，连接 .

(1)求证：四边形 是菱形;

(2)若 ，求 的值.

24.为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次抽样调查中，共调查       名学生;

(2)请把条形图(图1)补充完整;

(3)求扇形统计图(图2)中，二胡部分所对应的圆心角的度数;

(4)如果该校共有学生 名，请你估计最喜爱古琴的学生人数.

25. 如图,在⊙ 中， 为直径， ，弦 与 交于点 ，过点 分别作⊙ 的切线交于点 ，且GD与 的延长线交于点 .

(1)求证： ;

(2)已知： ，⊙ 的半径为 ，求 的长.

26. 在四边形 中，对角线 与 交于点 ， 是 上任意一点， 于点 ，交 于点 .

(1)如图1,若四边形 是正方形,判断 与 的数量关系;

明明发现， 与 分别在 和 中，可以通过证明 和 全等,得到 与 的数量关系;

请回答： 与 的数量关系是           .

(2) 如图2,若四边形 是菱形,  ,请参考明明思考问题的方法，求   的值.

图1                              图2

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

27.在平面直角坐标系 中，抛物线 过点 ， ,与 轴交于点 .

(1)求抛物线 的函数表达式;

(2)若点 在抛物线 的对称轴上，当 的周长最小时，求点  的坐标;

(3)在抛物线 的对称轴上是否存在点 ,使 成为以 为直角边的直角三角形?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.

28. 已知：Rt△A′BC′和 Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′ 绕点B按逆时针方向旋转角α(60°≤α≤90°)，设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD.

(1)当α=60°时，A’B 过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明;

(2)当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想(1)中的结论是否仍然成立，不必证明;

(3)如图3，对旋转角α(60°<α<90°)，猜想(1)中的结论是否仍然成立;若成立，请证明你的结论;若不成立，请说明理由.

29.定义符号 的含义为：当 时,  ;当 时,  .如： ， .

(1)求 ;

(2)已知 , 求实数 的取值范围;

(3) 已知当 时， .直接写出实数 的取值范围.

上面就是为大家准备的2015陇南中考数学模试卷，希望同学们认真浏览，希望同学们在考试中取得优异成绩。

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