精品学习网搜集2015年陇南中考数学二模试卷，希望对各位考生通过考试有所帮助。

一 、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1.在已知实数：-l，0， ，-2中，最小的一个实数是

A.-l       B.0       C.      D.-2

2.2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待l 500万人前来观赏，将l 500万用科学记数法表示为

A.15×105     B.1.5×106      C.1.5×107   D.0.15×108

3.下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是

A     B     C     D

4.下列计算正确的是

A. + =     B. ﹣ =﹣1

C. × =6    D. ÷ =3

5.在一次中学生田径运动会上，参加男子 跳高的15名运动员的成绩如下表：

跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75

跳高人数 1 3 2 3 5 1

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是

A.1.70，1.65    B.1.65，1.70     C.1.70，1.70     D.3，5

6.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图.如果两个三角形的面积分别记作S△ABC 、S△DEF，那么它们的大小关系是

A.S△ABC>S△DEF     B.S△ABC

7.如图，将□ 折叠，使顶点 恰落在 边上的点 处，折痕为 ，那么对于

结论 ① ∥ ，② ，下列说法正确的是

A.①②都错      B.①②都对       C.①对②错        D.①错②对

8.时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从3:00开始到3:30止，下列图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是

A.               B.               C.                 D.

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

9.相反数等于2的数是             .

10.16的平方根是             .

11.已知 时，函数 的图象在第二象限，则 的值可以是     .

12.袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为 ，则x的值为      .

13.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为             .

14.如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=             .

15.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是           .

16.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是B C边上的一定点，P是CD边上的一动点(不与点C、D重合)，M、N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为 ，在点P运动过程中， 不断变化，则 的取值范围是              .

三、解答题(本题共11小题，共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(6分)计算  .

18.(6分)先化简，再求值：xx-1-1x2-x÷(x+1)，其中x= .

19.(8分)解不等式组 ，并将它的解集在数轴上表示出来.

20.(8分)某校为了开设武术、 舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你 结合图中信息解答问题.

(1)将条形统计图补充完整;

(2)本次抽样调查的样本容量是____________;

(3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.

21.(8分)如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏 .

(1)随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率是               ;

(2)随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率.

22.(8分)已知： 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，连结CE，交AD于点H.

(1)求证：AD⊥CE;

(2)如果过点E作EF∥BC交AD于点F，连结CF，

猜想四边形CDEF是什么图形?并证明你的猜想.

23.(10分)如图，二次函数y=x2+bx+ c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为(-3,0)，经过B点的直线交抛物线于点D(-2，-3).

(1)求抛物线的解析式和直线BD解析式;

(2)过x轴上点E(a，0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形?如果存在，求出满足条件的a ;如果不存在，请说明理由.

24.(10分)现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数.我县某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米.如果楼间距过小，将影响其他住户的采光(如图所示，窗户高1.3米) .

太阳高度角       不影响采光     稍微影响      完全影响

(1)我县的太阳高度角(即正午太阳光线与水平面的夹角)：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度。为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米?

(2)有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1. 2倍;按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光?若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响?

(本题参考值：sin81.4º=0.99, cos81.4º=0.15, ta n81.4º=6.61; sin34.88º=0.57, cos34.88º=0.82, tan34.88º=0.70)

25.(12分)某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在 活动中，他们参与了某种水果的销售工作.已知该水果的进价为8元/千克，下面是 他们在活动结束后的对话.

小丽：如果以10元/千克的价格销售， 那么每天可售出300千克.

小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克.

小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.

【利润=(销售价-进价)×销售量】

(1)请根据他们的对话填写下表：

销售单价 (元/kg)

10 11 13

销售量 (kg)

(2)请你根据表格中的信息判断每天的销售量 (千克)与销售单价 (元)之间存在怎样的函数关系.并求 (千克)与 (元)( )的函数关系式;

(3)设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与 的函数关系式.当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大?最大利润是多少元?

26.(12分)在△ABC中，∠ACB=90°，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P.

(1)如图①，当点O在AC上时，试说明2∠ACP=∠B;

(2)如图②，AC=8，BC=6，当点O在△ABC外部时，求CP长的取值范围.

27.(14分)在平面直角坐标系xOy中，已知 A(-2，0)，B(2，0)，AC⊥AB于点A，AC=2，BD⊥AB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P(不与A、B两点重合)，连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示.

(1)如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积.

(2)如图3，连接CD、OC、OD,判断△OCD的形状，并加以证明.

(3)当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值.

2015届山东省枣庄市峄城区底阁中学中考模拟(一)

数学试题参考答案

1-8：DCCD   BCBD

9.    10.      11.答案不唯一.如-1等.  12.12

13.130º   14.28º   15.2    16.     1 7.原式=

18.化简得 .代入得 .       19.不等式组的解集为 .数轴表示略.

20.(1)∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，

利用条形图中喜欢武术的女生有10人，

∴女生总人数为：10÷20%=50(人)，

∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50-10-16=24(人).

补充条形统计图，如图所示：

(2)100

(3)∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，

∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数:1 200× =360人.

答：全校学生中喜欢剪纸的有360人.

21.(1) ;(2)将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：

由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种，∴P(恰好有一个杯口朝上)=

说明：对于概率计算问题，房山初中周德明老师的策略较好：但凡初中概率计算中的实验类型，大多可以转化为摸球实验。将不熟悉的实验类型转化为学生熟悉的摸球实验，再解决概率计算，不失为一种好办法。

22.(1)因为BC平分∠CAB，DE⊥AB，∠ACB=90°，所以 . ，所以  ≌ (HL)，所以AC=AE.所以AD⊥CE.

(2)菱形.易证，此处从略.

23.(1)抛物线解析式为y=x2+2x-3.进而可求B的坐标是(1,0)，进而再求得直线BD的解析式为y=x-1;

(2)∵直线BD的解析式是y=x-1，且EF∥BD,∴直线EF的解析式为：y=x-a.

若四边形BDFE是平行四边形，则DF∥x轴,

∴D、F两点的纵坐标相等，即点F的纵坐标为-3.

由 ，得y2+(2a+1)y+a2+2a-3=0，解得：y= .

令 =-3，解得：a1=1，a2=3.

当a=1时，E点的坐标(1，0)，这与B点重合，舍去;

∴当a=3时，E点的坐标(3， 0)，符合题意.

∴存在实数a=3，使四边形BDFE是平行四边形.

24.(1)如图所示：AC为太阳光线，太阳高度角选择冬至日的34.88度，即∠ACE=34.880，楼高AB为2.80×20=56米，窗台CD高为1米;过点C作CD垂直AB于点E，所以AE=AB-BE=AB-CD=55米;  在直角三角形ACE中，由tan∠ACE= ，得：BD=CE=   即：两栋住宅楼的楼间距至少为78.6米.

(2)利用(1)题中的图：此时∠ACE=34.880，楼高AB为2.80×20=56米，楼间距BD=CE=AB×1.2=67.2米; 在直角三角形ACE中，由tan∠ACE= ，得：AE=CE×tan∠ACE=67.2×0.70=47.04m,则CD=BE=AB-AE=8.96m ,而 8.96=2.8×3+0.56，故北侧住宅楼1至3楼的住户的采光受影响，4楼及4楼以上住户不受影响.

25.(1)填表如下：

销售单价 (元/kg)

10 11 13

销售量 (kg)

300 250 150

(2)y=﹣50x+800.

(3)W=(x﹣8)y =(x﹣8)(﹣50x+800)=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50(x﹣12)2+800，

∵a=﹣50<0，∴当x=12时，W的最大值为800，

即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元.

26.(1)当点O在AC上时，OC为⊙O 的半径，∵BC⊥OC，且点C在⊙O上，∴BC与⊙O相切.∵⊙O与AB边相切于点P，∴BC=BP.∴∠BCP=∠BPC=180°-∠B2.∵∠ACP+∠BCP=90°，

∴∠ACP=90°-∠BCP=90°- 180°-∠B2=12∠B.即2∠ACP=∠B.

(2)在△ABC中，∠ACB=90°，AB=AC2-BC2=10.

当点O在CB上时，OC为⊙O 的半径，

∵AC⊥OC，且点C在⊙O上，∴AC与⊙O相切.

连接OP、AO.∵⊙O与AB边相切于点P，∴OP⊥AB.

设OC=x，则OP=x，OB=BC-OC=6-x.∵AC=AP，∴PB=AB-AP=2.

在△OPB中，∠OPB=90°，OP2+BP2=OB2，即x2+22=(6-x)2，解得 x=83.

在△ACO中，∠ACO=90°，AC2+OC2=AO2，AO=AC2+OC2=8310.

∵AC=AP，OC=OP，∴AO垂直 平分CP.∴CP=2AC•OCAO=8510.

由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长.

综上，当点O在△ABC外 时，8510

27.(1)∵A(-2，0)，∴OA=2, ∵P是半圆O上的动点，P在y轴上，∴OP=2, ∠AOP=90°，∵AC=2，∴四边形AOPC是正方形，∴正方形的面积是4，

又∵BD⊥AB，BD=6，∴梯形OPDB的面积= ,

∴点P的关联图形的面积是12.

(2)判断△OCD是直角三角形.

证明：延长CP交BD于点F.则四边形ACFB为矩形，∴CF=DF=4，∠DCF=45°，

又∵四边形AOPC是正方形，∴∠OCP=45°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD.∴△OCD是直角三角形

(3)连接OC交半圆O于点P，则点P记为所确定的点的位置.

理由如下：连接CD，梯形ACDB的面积= 为定值，要使点P的关联图形的面积最大，就要使△PCD的面积最小，

∵CD为定长，∴P到CD的距离就要最小.

连接OC，设交半圆O于点P，∵AC⊥OA，AC=OA,

∴∠AOC=45°，过C作CF⊥BD于F，则ACFB为矩形，

∴CF=DF=4, ∠DCF=45°，∴OC⊥CD,OC=2 ,∴PC在半圆外，设在半圆O上的任

意一点P‘到CD的距离为P‘H,则P‘H+P‘O>OH>OC,  ∵OC=PC+OP, ∴P′H> PC,

∴当点P运动到半圆O与OC的交点位置时，点P的关联图形的面积最大.∵CD=4 ,CP=2 -2, ∴△PCD的面积= ，

又∵梯形ACDB的面积= ，

∴点P的关联图形的最大面积是梯形ACDB的面积-△PCD的面积=16-(8-4 )=8+4 .

上面就是为大家准备的2015年陇南中考数学模试卷，希望同学们认真浏览，希望同学们在考试中取得优异成绩。

相关推荐：

2014年甘肃陇南中考试题及答案

2014年甘肃陇南中考地理答案

2014年甘肃陇南中考地理试题