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考点1：二次函数的图象和性质

一、考点讲解：

1.二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c　(a≠0，a，b，c为常数)的函数为二次函数.

2.二次函数的图象及性质：

⑴ 二次函数y=ax2 (a≠0)的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴;当a>0时，抛物线开口向上，顶点是最低点;当a<0时，抛物线开口向下，顶点是最高点;a越小，抛物线开口越大.y=a(x-h)2+k的对称轴是x=h，顶点坐标是(h，k)。

注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。

3.图象的平移：将二次函数y=ax2 (a≠0)的图象进行平移，可得到y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象.

⑴ 将y=ax2的图象向上(c>0)或向下(c< 0)平移|c|个单位，即可得到y=ax2+c的图象.其顶点是(0,c)，形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同.

⑵ 将y=ax2的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位，即可得到y=a(x-h)2的图象.其顶点是(h，0)，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同.

⑶ 将y=ax2的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x-h)2 +k的图象，其顶点是(h，k)，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同.

注意：二次函数y=ax2 与y=-ax2 的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减”。

一、 经典考题剖析：

【考题1】.抛物线y=-4(x+2)2+5的对称轴是______

解：x=-2 点拨：抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴为x=h.

【考题2】函数y= x2-4的图象与y 轴的交点坐标是( )

A.(2，0) B.(-2，0)

C.(0，4) D.(0，-4)

解：D 点拨：函数y= x2-4的图象与 y轴的交点的 横坐标为0，x=0时，y=-4，故选D.

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