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2013广州中考数学试题:实数(有答案)

编辑:sx_chenzf

2014-01-06

【摘要】中考是决定同学们是否能进入理想的高中院校的重要考试,精品学习网为大家带来了2013广州中考数学试题:实数(有答案),供大家复习参考!

一、选择题(每小题3分,共30分)

1. 有下列说法:

(1)开方开不尽的数的方根是无理数;

(2)无理数是无限不循环小数;

(3)无理数包括正无理数、零、负无理数;

(4)无理数都可以用数轴上的点来表示.

其中正确的说法的个数是(      )

A. 1      B.2     C.3      D.4

2.  的平方根是(       )

A.          B.       C.           D.

3. 若 、b为实数,且满足| -2|+ =0, 则b- 的值为(  )

A.2              B.0           C.-2          D.以上都不对

4. 下列说法错误的是(  )

A.5是25的算术平方根        B.1是1的一个平方根

C. 的平方根是-4         D.0的平方根与算术平方根都是0

5. 要使式子   有意义,则x的取值范围是(  )

A.x>0          B .x≥-2          C.x≥2               D.x≤2

6. 若 均 为正整数,且 , ,则 的最小值是(  )

A.3               B.4            C.5            D.6

7. 在实数 , , , , 中,无理数有(    )

A.1个       B.2个       C.3个       D.4个

8. 已 知 =-1, =1, =0,则 的值为(  )

A.0       B.-1        C.        D.

9. 有一个数值转换器,原理如图所示:当输入的 =64时,输出的y等于(  )

A.2      B.8        C.3       D.2

10. 若 是169的 算术平方根, 是121的负的平方根,则( + )2的平方根为(    )

A. 2              B. 4                 C.±2            D. ±4

二、填空题(每小题3分,共24分)

11. 已知:若 ≈1.910, ≈6.042,则 ≈       ,± ≈    .

12. 绝对值小于 的整数有_______.

13.  的平方根是     , 的算术平方根是      .

14. 已知 +  ,那么        .

15. 已知 、b为两个连 续的整数,且 ,则 =      .

16.  若5+ 的小数部分是 ,5 - 的小数部分是b,则 +5b=      .

17. 在实数范围内,等式 + - +3=0成立,则 =        .

18. 对实数 、b,定义运算☆如下: ☆b= 例如2☆3= .

计算[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]=      .

三、解答题(共46分)

19.(6分)已知 ,求 的值.

20.(6分)先阅读下面的解题过程,然后再解答:

形如 的化简, 只要我们找到两个数 ,使 , ,即 , ,那么便有:

.

例如:化简: .

解:首先把 化为 ,这里 , ,

由于 , ,

即 , ,

所以     .

根据上述方法化简: .

21.(6分)已知 是 的算术平方根, 是 的立方根,求 的平方根.

22. (6分)比较大小,并说理:

(1) 与6;

(2) 与 .

23.(6分)大家知道 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 的小数部分我们不能全部地写出来,于是小平用 -1来表示 的小数部分,你同意小平的表示方法吗?

事实上小平的表示方法是有道理的,因为 的整数部分是1,用这个数减去其整数部分,差就是小数部分.

请解答:已知:5+ 的小数部分是 , 5- 的整数部分是b,求 +b的值.

24.(8分) 若实数 满足条件 ,求 的值.

25.(8分)阅读下面问题:

;

.

试求:(1) 的值;(2) ( 为正 整数)的值.

(3) 的值.

数学参考答案

一、选择题

1.C   解析:本题考查对无理数的概念的理解.由于0是有理数,所以(3)应为无理数包括正无理数和负无理数.

2.B   解析: =0.81,0.81的平方根为

3.C   解析:∵ | -2|+ =0,

∴  =2,b=0,

∴ b- =0-2=-2.故选C.

4.C   解析:A.因为 =5,所以A正确;

B.因为± =±1,所以1是1的一个平方根说法正确;

C.因为± =± =±4,所以C错误;

D.因为 =0,  =0,所以D正确.

故选C.

5. D   解析:∵ 二次根式的被开方数为非负数,∴ 2-x≥ ,解得x≤2.

6.C   解析:∵ 均为正整数,且 , ,∴  的最小值是3, 的最小值是2,

则 的最小值是5.故选C.

7. A   解析:因为 所以在实数 ,0, , , 中,有理数有 ,0,

, ,只有 是无理数.

8. C   解析:∵

∴ ,∴  .故选C.

9.D    解析:由图表得,64的算术平方根是8,8的算术平方根是2 .故选D.

10.C    解析:因为169的算术平方根为13,所以  =13.又121的平方根为 ,所以  =-11,所以 4的平方根为 ,所以选C.

二、填空题

11.604.2  0.019 1  解析: ;

± 0.019 1.

12.±3,±2,±1,0    解析: ,大于- 的负整数有:-3、-2、-1,小于 的正整数有:3、2、1,0的绝对值也小于 .

13.   3  解析: ; ,所以 的算术平方根是3.

14. 8  解析:由 +  ,得 ,所以 .

15.11   解析:∵ , 、b为两个连续的整数,

又 < < ,∴   =6,b=5,∴    .

16.2    解析:∵ 2< <3,∴ 7<5+ <8,∴  = -2.

又可得2<5- <3,

∴ b=3- .将 、b的值代入 +5b可得 +5b=2.故答案为2.

17.8  解析:由算术平方根的性质知 ,

又 + -y+3=0,所以2-  =0, -2=0,-y+3=0,

所以 =2,y=3,所以 = =8.

18.1    解析:[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]=2-4×(-4)2= ×16=1.

三、解答题

19.解:因为 ,

所以 ,即 ,

所以 .

故 ,

从而 ,所以 ,

所以 .

20. 解:根据题意,可知 ,由于 ,

所以 .

21. 解:因为 是 的算术平方根,所以 又 是

的立方根,所以 解得 所以M=3,N=0,所以M + N=3.所以M + N的平方根为

22. 分析:(1)可把6转化成带根号的形式再比较被开方数即可比较大小;

(2)可采用近似求值的方法来比较大小.

解:(1)∵ 6= ,35<36,∴ <6;

(2)∵ - +1≈-2.236+1=-1.236,-  ≈-0.707,1.236>0.707,

∴  < .

23. 解:∵ 4<5<9,∴ 2< <3,∴ 7<5+ <8,∴  = -2.

又∵ -2>- >-3,∴ 5-2>5- >5-3,∴ 2<5- <3,∴ b=2,

∴  +b= -2+2= .

24. 分析:分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号,而等号右边的则都没有.由此可以想到将等式移项,并配方成三个完全平方数之和等于0的形式,从而可以分别求出 的值.

解:将题中等式移项并将等号两边同乘4得 ,

∴  ,

∴  =120.

25. 解:(1)  = .

(2) .

(3)

以上就是由精品学习网为您提供的2013广州中考数学试题:实数(有答案),希望给您带来帮助!

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