【摘要】为了帮助大家扎实的复习备战中考，精品学习网小编整理了2013广州中考数学试题：全等三角形(有答案)，希望能帮助同学们复习学过的知识，请同学们认真阅读复习!

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.要测量河两岸相对的两点 的距离，先在 的垂线 上取两点 ，使 ，再作出 的垂线 ，使 在一条直线上(如图所示)，可以说明△ ≌△ ，得 ，因此测得 的长就是 的长，判定△ ≌△ 最恰当的理由是(　　)

A.边角边                   B.角边角

C.边边边                   D.边边角

2.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走

2 012 m停下，则这个微型机器人停在(　　)

A.点A处                    B.点B处

C.点C处                    D.点E处

3.如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有(      )

A.5对                        B.6对

C.7对                        D.8对

4.下列命题中正确的是(　　)

A.全等三角形的高相等

B.全等三角形的中线相等

C.全等三角形的角平分线相等

D.全等三角形对应角的平分线相等

5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是(　　)

A.△ACE≌△BCD              B.△BGC≌△AFC

C.△DCG≌△ECF              D.△ADB≌△CEA

6.如图所示， 分别表示△ABC的三边长，则下面与△ 一定全等的三角形是(　　)

7.已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=       ∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是(　　)

A.∠A与∠D互为余角           B.∠A=∠2

C.△ABC≌△CED               D.∠1=∠2

8.如图所示，两条笔直的公路 、 相交于点O， C村的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路 的距离为4 km，则C村到公路 的距离是(　　)

A.3 km                          B.4 km

C.5 km                          D.6 km

9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是(　　)

A.①②③                        B.②③④

C.①③⑤                        D.①③④

10.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QPS中(　　)

A.全部正确                      B.仅①和②正确

C.仅①正确                      D.仅①和③正确

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.(2012•山东临沂中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm,CD⊥AB，在AC上取一点E,使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5 cm，则AE=       cm.

12.(2012•浙江义乌中考)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是                    (不添加辅助线).

13.如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=      度.

14.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是       度.

15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=      .

16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么D点到直线AB的距离是      cm.

17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是       .

18. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.则下列结论：①DA平分∠EDF;②AE=AF，DE=DF;③AD上的点到B，C两点的距离相等;④图中共有3对全等三角形，正确的有      .

三、解答题(共46分)

19.(6分) 如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD.

求证：(1)OA=OB;(2)AB∥CD.

20.(8分)如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求       ∠DFB和∠DGB的度数.

21.(6分)如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.

求证：(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.

22.(8分)(2012•重庆中考)已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.

求证：BC=ED.

23.(9分)如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F.

求证：AF平分∠BAC.

24.(9分) 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.

(1)直线BF垂直于直线CE，交CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE=CG;

(2)直线AH垂直于直线CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明.

数学参考答案

1. B   解析：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE.

2.C   解析：因为 两个全等的等边三角形的边长均为1 m，

所以 机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m.

因为2 012÷6=335……2，即行走了335圈余2 m，

所以行走2 012 m停下时，这个微型机器人停在点C处.故选C.

3.C   解析：由已知条件可以得出△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ADE≌△CBF，

△AEO≌△CFO，△ADC≌△CBA，△BCD≌△DAB，△AEB≌△CFD，共7对，故选C.

4.D  解析：因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的.故选D.

5.D   解析：因为 △ABC和△CDE都是等边三角形，

所以 BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，

所以 ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，

所以 在△BCD和△ACE中，

所以 △BCD≌△ACE(SAS)，故A成立.

因为 △BCD≌△ACE，所以 ∠DBC=∠CAE.

因为 ∠BCA=∠ECD=60°，所以 ∠ACD=60°.

在△BGC和△AFC中， 所以 △BGC≌△AFC，故B成立.

因为 △BCD≌△ACE，所以 ∠CDB=∠CEA，

在△DCG和△ECF中， 所以 △DCG≌△ECF，

故C成立.故选D.

6.B  解析：A.与三角形 有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等;

B.与三角形 有两边及其夹角相等，二者全等;

C.与三角形 有两边相等，但夹角不相等，二者不全等;

D.与三角形 有两角相等，但边不对应相等，二者不全等.

故选B.

7.D   解析：因为 B、C、D三点在同一条直线上，且AC⊥CD，所以 ∠1+∠2=90°.

因为 ∠B=90°，所以 ∠1+∠A=90°，所以 ∠A=∠2. 故B选项正确.

在△ABC和△CED中，

所以 △ABC≌△CED，故C选项正确.

因为 ∠2+∠D=90°，

所以 ∠A+∠D=90°，故A选项正确.

因为 AC⊥CD，所以 ∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误.故选D.

8. B    解析：如图所示，连接AC，作CF⊥ ，CE⊥ .

因为 AB=BC=CD=DA=5 km，所以 △ABC≌△ADC，

所以 ∠CAE=∠CAF，所以 CE=CF=4 km.故选B.

9. D   解析：因为 AB=AC，所以 ∠ABC=∠ACB.

因为 BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

所以 ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE.

所以 ①△BCD≌△CBE (ASA);

由①可得CE=BD,所以 ③△BDA≌△CEA (SAS);由①可得BE=CD，又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD (AAS).故选D.

10. B   解析：因为 PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，

所以 △ARP≌△ASP(HL)，所以 AS=AR，∠RAP=∠SAP.

因为 AQ=PQ，所以 ∠QPA=∠SAP，

所以 ∠RAP=∠QPA，

所以 QP∥AR.

而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，

所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确.故选B.

11.3   解析:由条件易判定△ABC≌△FCE，所以 AC=EF=5 cm，则AE=AC-CE=EF-BC=5-2=3(cm).

12. DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等)   解析：因为 BD=CD，∠FDB=∠EDC，DF=DE，所以 △BDF≌△CDE. 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.(以第一种为例，添加其他条件的请同学们自行证明)

13. 39   解析：因为 △ABC和△BDE均为等边三角形，

所以 AB=BC，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD.

因为 ∠ABD=∠ABC +∠DBC，∠EBC=∠EBD +∠DBC，

所以 ∠ABD=∠CBE，

所以 △ABD≌△CBE，所以 ∠BCE=∠BAD =39°.

14. 60   解析：因为 △ABC是等边三角形，

所以 ∠ABD=∠C，AB=BC.

因为 BD=CE，所以 △ABD≌△BCE，所以 ∠BAD=∠CBE.

因为 ∠ABE+∠EBC=60°，所以 ∠ABE+∠BAD=60°，

所以 ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°.

15. 55°  解析：在△ABD与△ACE中，

因为 ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，所以 ∠1=∠CAE.

又因为 AB=AC，AD=AE，

所以 △ABD ≌△ACE(SAS).所以 ∠2=∠ABD.

因为 ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，

所以 ∠3=55°.

16. 3   解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，

所以D点到直线AB的距离就是DE的长.

由角平分线的性质可知DE=DC，

又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm.

所以D点到直线AB的距离是3 cm.

17. 31.5   解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，

因为 OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

所以 OD=OE=OF.

所以

= ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB

= ×OD×(BC+AC+AB)

= ×3×21=31.5.

18. ①②③④   解析：∵ 在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF(AAS)，

故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正确;

AD是△ABC的角平分线，在AD上可任意设一点M，可证△BDM≌△CDM，∴ BM=CM，∴ AD上的点到B，C两点的距离相等，③正确;

根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确.故填①②③④.

19. 分析：(1)要证OA=OB，由等角对等边知需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可证得.(2)要证AB∥CD，根据平行线的性质需证∠CAB=∠ACD，由已知和(1)可证得∠OCD=∠ODC，又因为∠AOB=∠COD，所以可证得∠CAB=∠ACD，即AB∥CD获证.

证明：(1)因为 △ABC≌△BAD，所以 ∠CAB=∠DBA，所以 OA=OB. (2)因为 △ABC≌△BAD，所以 AC=BD.

又因为 OA=OB，所以 AC-OA=BD-OB，

即OC=OD,所以 ∠OCD=∠ODC.

因为 ∠AOB=∠COD，∠CAB= ，∠ACD= ，

所以 ∠CAB=∠ACD，所以 AB∥CD.

20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC= (∠EAB-∠CAD)，根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数;根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数.

解：因为 △ABC≌△ADE，

所以 ∠DAE=∠BAC= (∠EAB-∠CAD)= .

所以 ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，

∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.

21. 分析：首先根据角之间的关系推出∠EAC=∠BAF.再根据边角边定理，证明△EAC≌     △BAF.最后根据全等三角形的性质定理，得知EC=BF.根据角的转换可求出EC⊥BF.

证明：(1)因为 AE⊥AB，AF⊥AC，所以 ∠EAB=90°=∠FAC，

所以 ∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC.

又因为 ∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠FAC+∠BAC.

所以 ∠EAC=∠BAF.

在△EAC与△BAF中，

所以 △EAC≌△BAF. 所以 EC=BF.

(2)因为 ∠AEB+∠ABE=90°，又由△EAC≌△BAF可知∠AEC=∠ABF，

所以 ∠CEB+∠ABF+∠EBA=90°，即∠MEB+∠EBM=90°，即∠EMB=90°，

所以 EC⊥BF.

22.分析：要证BC=ED,需证△ABC≌△AED.

证明：因为 ∠1=∠2,

所以 ∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即∠BAC=∠EAD.

又因为 AB=AE,∠B=∠E,

所以 △ABC≌△AED,

所以 BC=ED.

点拨：已知一边一角对应相等证两三角形全等时，思路有三种：(1)证对应角的另一边对应相等，“凑”SAS;(2)证对应边的对角对应相等，“凑”AAS;(3)证对应边的另一邻角对应相等，“凑”ASA.

23. 证明：因为 BD⊥AC ，CE⊥AB，所以 ∠AEC=∠ADB=90°.

在△ACE与△ABD中，

所以△ACE≌△ABD (AAS),所以AE=AD.

在Rt△AEF与Rt△ADF中，

所以Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，

所以∠EAF=∠DAF，所以AF平分∠BAC.

24. ⑴证明：设∠ACE=∠1,因为直线BF垂直于CE，交CE于点F,所以∠CFB=90°，

所以∠ECB+∠CBF=90°.

又因为∠1+∠ECB=90°，所以∠1=∠CBF .

因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.

又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.

因为∠1=∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.

(2)解：CM=BE.证明如下：因为∠ACB=90°,所以∠ACH +∠BCF=90°.

因为 CH⊥AM，即∠CHA=90°,所以 ∠ACH +∠CAH=90°,所以∠BCF=∠CAH.

因为 CD为等腰直角三角形斜边上的中线,所以 CD=AD.所以∠ACD=45°.

在△CAM与△BCE中,CA=BC,∠CAH =∠BCF, ∠ACM =∠CBE,

所以 △CAM ≌△BCE,所以CM=BE.

上文就是精品学习网给您带来的2013广州中考数学试题：全等三角形(有答案)，希望可以更好的帮助到您!!

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参考2013广州中考数学试题(含答案)