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2010广东惠州中考数学模拟考试计算题二

20．点O是三角形ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G依次连结起来，设DEFG能构成四边形．

（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）当点O在△ABC外时，（1）的结论是否成立？画图并说明理由；

（3）若四边形DEFG是菱形，则点O的位置应满足什么条件？试说明理由．

21．如图，已知直线l的函数表达式为y=－ 3 (4)x＋8，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点Q、P移动的时间为秒．

（1）求出点A、B的坐标；

（2）当t为何值时，△APQ的面积最大？

（3）求出（2）中当△APQ的面积最大时，线段PQ所在直线的函数表达式．

22．已知：如图，抛物线y=－3(3 )x2－3(3 )x＋的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙M经过原点O及点A、C，点D是劣弧⌒(OA)上一动点（D点与A、O不重合）．

（1）求⊙M的面积；

（2）连结CD交AO于点F，延长CD至G，使FG=2，试探究当点D运到到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由．

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