中考是为高中的学习奠定基础，所以了解中考也是尤其重要，精品学习网为大家分享了2012年汕头中考数学试卷试题：解答题三，希望大家认真观看!

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题12分，共36分)

22.有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀 后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y).

(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果;

(2)求使分式 + 有意义的(x，y)出现的概率;

(3)化简分式 + ，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率.

考点： 列表法与树状图法;分式有意义的条件;分式的化简求值。

分析： (1)根据题意列出图表，即可表示(x，y )所有可能出现的结果;

(2)根据(1)中的树状图求出使分式 + 有意义的情况，再除以所有情况数即可;

(3)先化简，再找出使分式的值为整数的(x，y)的情况，再除以所有情况数即可.

解答： 解：(1)用列表法表示(x，y)所有可能出现的结果如下：

﹣2 ﹣1

1

﹣2

(﹣2，﹣2)

(﹣1，﹣2)

(1，﹣2)

﹣1

(﹣2，﹣1)

(﹣1，﹣1)

(1，﹣1)

1

(﹣2，1)

(﹣1，1)

(1，1)

∴使分式 + 有意义的(x，y)出现的概率是 ，

(3)∵ + =

使分式的值为整数的(x，y)有(1，﹣2)、(﹣2，1)2种情况，

∴使分式的值为整数的(x，y)出现的概率是 .

点评： 此题考查了树状图法与列表法求概率.此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合.

(1)求证：△ABG≌△C′DG;

(2)求tan∠ABG的值;

(3)求EF的长.

考点： 翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;矩形的性质;解直角三角形。

专题： 探究型。

分析： (1)根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论;

(2)由(1)可知GD=GB，故AG +GB=AD，设AG=x，则GB=8﹣x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出tan∠ABG的值;

(3)由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD= AD=4，再根据tan∠ABG即可 得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结论.

解答： (1)证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，

∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，

∴∠ABG=∠ADE，

在：△ABG≌△C′DG中，

∵ ，

∴△ABG≌△C′DG;

(2)解：∵由(1)可知△ABG≌△C′DG，

∴GD=GB，

∴AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8﹣x，

在Rt△ABG中，

∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=(8﹣x)2，解得x= ，

∴tan∠ABG= = = ;

(3)解：∵△AEF是△DEF翻折而成，

∴EF垂直平分AD，

∴HD= AD=4，

∴tan∠ABG=tan∠ADE= ，

∴EH=HD× =4× = ，

∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，

∴HF是△ABD的中位线，

∴HF= AB= ×6=3，

∴EF=EH+HF= +3= .

点评： 本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质、矩形的性质及解直角三角形，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形 状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键.

24.如图，抛物线y= x2﹣ x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC.

(1)求AB和OC的长;

(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围;

(3)在(2)的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值;此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(结果保留π).

考点： 二次函数综合题。

专题： 压轴题。

分析： (1)已知抛物线的解析式，当x=0，可确定C点坐标;当y=0时，可确定A、B点的坐标，进而确定AB、OC的长.

(2)直线l∥BC，可得出△AED、△ABC相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式;根据题干条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围.

(3)①首先用m列出△AEC的面积表达式，△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积，由此可得关于S△CDE、m的函数关系式，根据函数的性质可得到S△CDE的最大面积以及此时m的值;

②过E做BC的垂线EF，这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径，可根据相似三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解.

解答： 解：(1)已知：抛物线y= x2﹣ x﹣9;

当x=0时，y=﹣9，则：C(0，﹣9);

当y=0时， x2﹣ x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A(﹣3，0)、B(6，0);

∴AB=9，OC=9.

(2)∵ED∥BC，

∴△AED∽△ABC，

∴ =( )2，即： =( )2，得：s= m2(0

(3)解法一：∵S△ABC= AE•OC= m×9= m，

∴S△CDE=S△ABC﹣S△ADE= m﹣ m2=﹣

(m﹣ )2+ .

∵0

∴当m= 时，S△CDE取得最大值，最大值为 .此时，BE=AB﹣AE=9﹣ = .

记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC设⊙E的半径为r.

在Rt△BOC中，BC= = = .

∵∠BOC=∠EBM，∠COB=∠EMB=90°.

∴△BOC∽△BME，

∴ = ，

∴ = ，

∴r= .

∴所求⊙E的面积为：π( )2= π.

解法二：∵S△ABC= AE•OC= m×9= m，

∴S△CDE=S△AEC﹣S△ADE= m﹣ m2=﹣ (m﹣ )2+ .

∵0

∴当m= 时，S△CDE取得最大值，最大值为 .此时，BE=AB﹣AE=9﹣ = .

∴S△EBC= S△ABC= .

如图2，记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r.

在Rt△BOC中，BC═ = .

∵S△EBC= BC•EM，

∴ × r= ，

∴r= .

∴所求⊙E的面积为：π( )2= π.

点评： 该题主要考查了二次函数的性质、相似三角形的性质、图形面积的求法等综合知识.在解题时，要多留意图形之间的关系，有些时候将所求问题进行时候转化

2012年汕头中考数学试卷试题：解答题三就为同学们介绍到这里，希望同学们能够在精品学习网的帮助下，在中考的道路上高人一等!精品学习网将一如既往为同学们提供最新最热的信息!