【摘要】对于广大中考生来说，初中三年的努力拼搏，就是为了在中考中取得好的成绩，为此精品学习网中考频道帮大家搜集了2013年深圳中考数学质检试题，供大家复习时借鉴!

(满分120分，考试时间90分钟)

一、选择题(每小题3分，共15分)

11.一元二次方程x2-4=0的解是( )

A.x1=2，x2=-2 B.x=-2 C.x=2 D. x1=2，x2=0

12.用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是( )

A.(x-1)2=2 B.(x-1)2=4 C.(x-1)2=1 D.(x-1)2=7

13.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形(可认为是一般四边形的性质)，则这个图形一定是( )

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形

14.关于 的一元二次方程 的根为0，则 的值为( )

A.1 B.-1 C.1或-1 D.

15.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程 的解，则这个三角形的周长是( )

A.11 B.13 C.11或13 D.11和13

二、填空题(每小题3分，共24分)

16.如图：DE是△ABC的中位线BC=8，则DE=________。

17.一元二次方程4X²=3的二次项系数是 ，

一次项系数是 ，常数项系数是 。

18.已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x+k=0有两个相等的实数根，则k值为　 　.

19.方程 的根是____________.

10.在四边形ABCD中AD∥BC，但是AD≠BC，使它成为等腰梯形，

须添加的条件是___________________(填一个).

11.已知一元二次方程 的两根为 ， ，则 .

12.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 .

13.如上图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去….若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an= 　 .

三、解答下列各题(本题有10小题，共81分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤)

14.(本题满分7分)计算：

15.(本题满分7分)用配方法解方程：x2-2x-1=0

16.(本题满分7分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.

求证：(1)△ABE≌△CDF;

(2)四边形BFDE是平行四边形.

17.(本题满分7分)用因式分解法解方程

18.(本题满分8分)已知一元二次方程 .

(1)若方程有两个实数根，求m的范围;

(2)若方程的两个实数根为 ， ，且 +3 =3，求m的值。

19.(本题满分8分)据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;

(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?

20.(本题满分8分)某百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元?平均每天的销售量是多少件?

21.(本题满分8分)如图，在 中， 是 边上的一点， 是 的中点，过 点作 的平行线交 的延长线于 ，且 ，连结 .

(1)求证： 是 的中点.(4分)

(2)如果 ，试判断四边形 的形状，并证明你的结论.(4分)

(1)证明：

22.(本题满分10分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

(1)求证：四边形ADCE为矩形;

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.

23.(本题满分11分)如图，已知直线 的函数表达式为 ，且 与 轴， 轴分别交于 两点，动点 从 点开始在线段 上以每秒2个单位长度的速度向点 移动，同时动点 从 点开始在线段 上以每秒1个单位长度的速度向点 移动，设点P、Q移动的时间为 秒.

(1)当 为何值时， 是以PQ为底的等腰三角形?

(2)求出点P、Q的坐标;(用含 的式子表达)

(3)当 为何值时， 的面积是△ABO面积的 ?

解：

质检试题(答案)

(满分120分，考试时间90分钟)

一、选择题(每小题3分，共15分)

11.一元二次方程x2-4=0的解是(A )

A.x1=2，x2=-2 B.x=-2 C.x=2 D. x1=2，x2=0

12.用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是(B )

A.(x-1)2=2 B.(x-1)2=4 C.(x-1)2=1 D.(x-1)2=7

13.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形(可认为是一般四边形的性质)，则这个图形一定是( A )

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形

14.关于 的一元二次方程 的根为0，则 的值为(B )

A.1 B.-1 C.1或-1 D.

15.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程 的解，则这个三角形的周长是(B )

A.11 B.13 C.11或13 D.11和13

二、填空题(每小题3分，共24分)

16.如图：DE是△ABC的中位线BC=8，则DE=___4_____。

17.一元二次方程4X²=3的二次项系数是 4 ，

一次项系数是 0 ，常数项系数是 -3 。

18.已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x+k=0有两个相等的实数根，则k值为　 3 　.

19.方程 的根是__ =0，____ =9______.

10.在四边形ABCD中AD∥BC，但是AD≠BC，使它成为等腰梯形，须添加的条件是______AB=CD或∠B=∠C或_______∠A=∠D _______

11.已知一元二次方程 的两根为 ， ，则 -

12.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 20 .

13.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去….若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则 .

三、解答下列各题(本题有10小题，共81分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤)

14.(本题满分7分)计算：

解：原式=2-1+1-2=0。(第一步每对一个给一分共4分,第二步3 分共7分)

15.(本题满分7分)用配方法解方程：x2-2x-1=0

解： (2分)

(4分)

(6分)

∴ ; (7分)

16.(本题满分7分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.求证：(1)△ABE≌△CDF; (2)四边形BFDE是平行四边形.

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，(1分)

在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，(3分)

∴△ABE≌△CDF(SAS)。(4分)

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。(5分)

∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF。

∴四边形BFDE是平行四边形。(7分)

17.(本题满分7分)用因式分解法解方程

解：(x+3)2-5(x+3)=0 (2分) (x+3)[(x+3)-5]=0 (4分)

∴(x+3)=0或(x+3)-5=0 (5分) ∴x1=-3, x2=2 (7分)

18.(本题满分8分)已知一元二次方程 .

(1)若方程有两个实数根，求m的范围;

(2)若方程的两个实数根为 ， ，且 +3 =3，求m的值。

解：(1)Δ=4-4m (2分) 因为方程有两个实数根

所以，4-4m≥0，即m≤1 (4分)

(2)由一元二次方程根与系数的关系，得 + =2 (5分) 又 +3 =3

所以， = (6分)再把 = 代入方程，求得 = (8分)

19.(本题满分8分)据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;

(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?

解：(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.(1分)根据题意得

5000(1+x)2 =7200.(3分)

解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 (不合题意，舍去)。

答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。(5分)

(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200(1+x)=7200×120%=8640万人次。(7分)

答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。(8分)

20.(本题满分8分)某百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元?平均每天的销售量是多少件?

解：设每件童装应降x元，根据题意得……(1分)

当x1=20时，销售量为60件;当x2=10时，销售量为40件(不合题意，舍去)……(7分)

答：每件应降价20元，此时每天销售量为60件。……(8分)

21.(本题满分8分)如图，在 中， 是 边上的一点， 是 的中点，过 点作 的平行线交 的延长线于 ，且 ，连结 .

(1)求证： 是 的中点.(4分)

(2)如果 ，试判断四边形 的形状，并证明你的结论.(4分)

(1)证明： ，

是 的中点， . ，

.(3分) ，

， 是 的中点.(4分)

(2)四边形 是矩形，

， 是 的中点 ， (6分)

， 四边形 是平行四边形， 四边形 是矩形(8分)

22.(本题满分10分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

(1)求证：四边形ADCE为矩形;

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形

ADCE是一个正方形?并给出证明.

(1)证明：在△A BC中， AB=AC，AD⊥BC.

∴ ∠BAD=∠DAC. ………………………………1分

∵ AN是△ABC外角∠CAM的平分线，

∴ .…………………………………………2分

∴ ∠DAE=∠DAC+∠CAE= 180°=90°.……………3分

又 ∵ AD⊥BC，CE⊥AN，

∴ =90°， ………………………………4分

∴ 四边形ADCE为矩形. ………………………………5分

(2)说明：给出正确条件得2分，证明正确得3分.

例如，当AD= (或△ABC中∠BAC=90°)时，四边形ADCE是正方形.………7分

证明：∵ AB=AC，AD⊥BC于D.

∴ DC= . ………………………………………8分

又 AD= ，∴ DC=AD.由(1)四边形ADCE为矩形，

∴ 矩形ADCE是正方形.………………………………………10分

23.(本题满分11分)如图，已知直线 的函数表达式为 ，且 与 轴， 轴分别交于 两点，动点 从 点开始在线段 上以每秒2个单位长度的速度向点 移动，同时动点 从 点开始在线段 上以每秒1个单位长度的速度向点 移动，设点P、Q移动的时间为 秒.

(1)当 为何值时， 是以PQ为底的等腰三角形?

(2)求出点P、Q的坐标;(用含 的式子表达)

(3)当 为何值时， 的面积是△ABO面积的 ?

解: (1)当AQ=AP时，是以PQ为底的等腰三角形.

由解析式可得A(6,0),B(0,8) (1分)

由勾股定理得，AB=10

∴AQ=10-2t,AP=t

即10-2t=t

∴ (秒)…………(3分)

当 时，是以PQ为底的等腰三角形。…………(4分)

(2)过Q点分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别是M,N.

设Q(x,y)

由题意可知BQ=2t,AP=t

△BQN∽△QMA∽△BOA

∴ ∴

∴ , 的坐标分别是 ，(6-t,0)…(7分)

(3)∵ 的面积= . △AOB的面积=

∴

解得，t1=2,t2=3

当t1=2秒或,t2=3秒时， 的面积是△ABO面积的 .…………(11分)

说明：如果学生有不同的解题方法。只要正确，可参照本评分标准，酌情给分.

中考对于广大初中生是人生的一次重要的考试，希望大家能够通过我们提供的2013年深圳中考数学质检试题，全力复习，让自己在中考中取得好的成绩!

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