【摘要】树立端正的学习态度和采取正确的学习方法，明确学习的目的，制定学习计划。端正学习态度，在学习学科中是极为重要的，精品学习网为大家带来13年最新广东中考试题参考(含答案)，供您参考!

一、选择题(每小题3分，共36分)

1. 的4倍与7的差不小于 ,可列关系式为(   ).

A.          B.        C.         D.

2.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为 ，小正方形的面积为 ，若用 表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是(　　)

A.                  B.

C.               D.

3.若 ，则 的立方根是(    )

A     B.

C.    D.

4.16的算术平方根和25的平方根的和是(   )

A.       B.                  C.        D.

5.不论 为什么实数，代数式 的值(　　)

A.总不小于2                B.总不小于7

C.可为任何实数             D.可能为负数

6.如图，牧童在 处放牛，其家在 处， 到河岸的距离分别为 和 ，且 ，若点  到河岸 的中点的距离为 米，则牧童从 处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是(    )

A. 米         B.

C. 米       D. 米

7.某工地调来 人挖土和运土,已知 人挖出的土 人恰好能全部运走,怎样调 配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派 人挖土,其他人运土，列方程:

①  ,②  ,③ , ④ .

上述所列方程正确的有(    )

A.1个            B.2个          C.3个            D.4个

8.某校在“校园十佳歌手” 比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94.那么，这组数 据的众数和中位数分别是(　　)

A.96，94.5                  B.96，95

C.95，94.5                  D.95，95

9.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、 分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是(　　)

A.100分       B.95分      C.90分          D.85分

10.下列说法：①任何数都有算术平方根;②一个数的算术平方根一定是正数;③  的算术平方根是 ;④ 的算术平方根是 ;⑤算术平方根不可能是负数.其中，不正确的有(   )

A.2个         B.3个        C.4个          D.5个

11.已知 ，且 ，则(     )

A.                 B.

C.                 D.

12.若不等式 的解集为 ，则 的值为(    )

A.           B.             C.2           D.4

二、填空题(每小题3分，共24分)

13.如图，在△ 中， ， 是∠ 的平分线，

，∠ ，则∠ ______.

14.分解因式： ________________.

15.若分式 ，则 ____________.

16.一组数据：1，2，4，3，2，4，2，5，6，1，它们的平均数为_______，众数为_______，中位数为______.

17.如果一个正数的平方根是 与 ,则这个正数是______.

18.若一组数据8，9，7，8， ，3的平均数是7，则这组数据的众数是_____.

19.关于 的不等式组 的解为 ，则 的值分别为___________.

20.不等式 的解集为 _________________.

三、 解答题(共60分)

21.(6分)如图，在△ 中， 垂直平分线段 ， ，△ 的周长为 ，求△ 的周长.

22.(6分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如 ， ， .因此 都是“神秘数”.

(1) 和 这两个数是“神秘数”吗?为什么?

(2)设两个连续偶数为 和 (其中 取非负整数)，由这两个连续偶数构成的“神秘数”是 的倍数吗?为什么?

23.(6分)已知两个分式 ， ，其中 ，下面三个结论：

(1) ;(2) 互为倒数;(3) 互为相反数. 请问哪个正确?为什么?

24.(4分)下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的?

(1)为了了解你所在班级的每个学生穿多大的鞋，向全班同学作调查;

(2)为了了解你们学校七年级学生穿多大的鞋，向你所在班的全体同学作调查;

(3)为了了解你所在班 级的同 学每天的睡眠时间，在每个小组中选取2名学生作调查;

(4)为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了 件该商品调查其中奖率.

25.(6分)有一群猴子，一天结伴去偷桃子.分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个;如果每只猴子分5个，就都分得桃子，但有一只猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子，几个桃子吗?

26.(6分)比较 与 的大小.

27.(9分)甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：(单位：年)

甲 厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15;

乙厂：6，6，8，8 ，8，9，10，12，14，15;

丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.

请回答下列问题：

(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数;

(2)这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数;

(3)如果你是顾客，会选购哪家工厂的产品?为什么?

28.(8分)已知方程组 的解 为非正数， 为负数.

( 1)求 的取值范围;

(2)化简 ;

(3)在 的取值范围内， 是最大的整数， 是最小的整数，求 的值;

(4)在 的取值范围内，当 取何整数时，不等式 的解为 .

29.(9分)观察下列勾股数：

根据你发现的规律，请写出：

(1)当 时，求 的值;

(2)当 时，求 的值;

(3)用(2)的结论判断 是否为一组勾股数，并说明理由.

数学参考答案

1.D     解析： 的4倍与7的差即 不小于 ，即 ，所以 的4倍与7的差不小于 可表示为

2.C   解析：A.因为正方形图案的边长为7，同时还可用 来表示，故 正确;      B.因为正方形图案面积从整体看是 ，从组合来看，可以是 ，还可以是 ，所以有 即 ， 所以 ，即 ;C. ，故  是错误的;D.由B可知 .故选C.

3.A      解析：负数的立方根是负数,任意一个数 的立方根都可表示成 ,故选A.

4.C      解析：因为16的算术平方根是4,25的平方根是±5,所以16的算术平方根和25的平方根的和为 .

5.A     解析：

因为 ，所以 ，

所以 .

6.B      解析:如图，由 ，知

作点 关于直线 的对称点 ，则 米，所以 米，即最短距离为 ，故选B.

7.C     解析：设派 人挖土，则 人运土，依题意可列方程  ，方程变形后可得到③④.

8.A      解析：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96;

而将这组数据从小到大的顺序排列(90，91，94，95，96，96)，处于中间位置的两个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(94+95)÷2=94.5.

故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5.故选A.

9.C     解析：由题意可知，众数是90.

因为众数与平均数相等，

所以 ，解得 ，

这组数据为80，90，90，100，所以中位数为90.

10.C     解析：负数没有算术平方根，故①不正确;0的算术平方根是0，故②不正确;  可能是负数，如果是负数，则不成立，故③不正确; 是负数，一个非负数的算术平方根是非负数，故④不正确;⑤正确.

11.B     解析：因为 所以 .因为 ，所以

12.C     解析：解不等式 ，得 由不等式 的解集为 ，得

13.        解析：因为 ，∠ ，所以∠ .因为 是∠ 的平分线，所以∠ 因为 ，所以∠ 所以∠

14.       解析：

15.1       解析：由题意，得 所以 当 时， 不符合题意，舍去;当 时， 所以 所以

16.3  2   2.5       解析：平均数为 ;

众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2;将这组数据按从小到大的顺序排列：1，1，2，2，2，3，4，4，5，6，处于中间位置的两个数是2，3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 .

17.49     解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知 ，解得 ，所以这个正数的平方根是 ,这个正数是 .

18.7和8      解析：因为数据的平均数是 ，所以 .根据众数的定义可知，众数为7和8.

19.        解析：解关于 的不等式组 得

由关于 的不等式组 的解为 ，知

20.        解析：不等式 等价于

所以

21.解：因为  垂直平分线段 ，所以 ， .

因为 ，所以 ，所以 .

因为△ 的周长为 ，所以 ，

所以 ，

故△ 的周长为 .

22.解：(1)因为  ， ，

所以28和2 012这两个数是“神秘数”;

(2)两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数.理由如下：

，

所以两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数.

23.解：(3)正确，理由如下：

因为  ，

所以 ，所以 互为相反数.

24.解：(1)是用普查方式来收集数据的;(2)(3)(4)是用抽样调查方式来收集数据的.

25.解：设有 只猴子，则有 个桃子，

根据题意，得 ，解得 .

因为 为整数，所以 或

当 时， 当 时，

答：有 只猴子， 个桃子;或有 只猴子， 个桃子.

26.解：

因为 所以 .所以 ，所以 .

27.解：(1)甲厂：平均数为 ，众数为5年，中位数为6年;

乙厂：平均数为 ，众数为8年，中位数为8.5年;

丙厂：平均数为 ，众数为4年，中位数为8年.

(2)甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数.

(3)顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品.

28.解：(1)解方程组 得

由题意，得 解得 .

(2)

(3)在 内的最大整数 ，最小整数 ，

所以

(4)因为不等式 的解为 ，

所以 且 .

所以在 范围内的整数为 .

29.解：(1)观察给出的勾股数中，斜边长与较大直角边长的差是 ，即 .

因为 ， ，所以 ，

所以 ，所以 . (2)由(1)知 .

因为 ，所以 ，

即 ，所以 .

又 ，所以 ，所以 .

(3)由(2)知， ， ， 为一组勾股数，

当 时， ， ，

但 ，所以 不是一组勾股数.

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