【摘要】2013年中考早已结束，相信很多同学都在备战2014年中考。为了帮助大家更好的复习，精品学习网中考频道为大家准备了中山市2013年数学中考试卷，希望对大家有所帮助!

1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，36分;第Ⅱ卷为非选择题，84 分;全卷共6页，满分120分.考试时间为120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚.

3.第Ⅰ卷每小题选出答案后 ，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.

4. 第Ⅱ卷必须用黑色(或蓝色)笔填写在答题纸的指定位置，否则不计分.

第Ⅰ卷 (选择题 共36分)

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，

请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一

个均计零分.

1.下列计算，正确的是

A. B.

C. 　D.

2.如图，AB//CD，∠CDE= ，则∠A的度数为

A. B.

C. 　 　D.

3.估计 的值在

A. 2到3之间 B.3到4之间

C.4到5之间　 　D.5到6之间

4.化简 的结果是

A. +1 B.

C. D.

5.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为

A.240元 B.250元

C.280元 D.300元

6.如图， 中，AB=AC=10，BC=8，AD平分 交

于点 ，点 为 的中点，连接 ，则 的

周长为

A.20 B.18

C.14 D.13

7.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取

值范围是

A. 　　 　B.

C. 　　 D.

8. 对于非零实数 ，规定 ，若 ，则 的值为

A. 　 　B.

C. 　 　D.

9.图(1)是一个长为2 a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称

轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的 小长

方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中

间空的部分的面积是

A. ab B.

C. D. a2-b2

10.如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是

⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是

A.90° B.60°

C.45° D.30°

11. 将抛物线 向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为(C)

A. 　 　B.

C. 　　 D.

12.如图，在边长为2的正方形 中， 为边 的

中点，延长 至点 ，使 ，以 为边

作正方形 ，点 在边 上，则 的长为

A. 　 　 　B.

C. 　 　D.

第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)

二、填空题：本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

13.若 ，则 的值为 .

14.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构 成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 .

15. 从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 .

16.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为

.

17. 已知正比例函数 与反比例函数 的图象的一个交点坐标为(-1，2)，则另一个交点的坐标为 .

18.已知矩形 中， ，在 上取一点 ，沿 将 向上折叠，使 点落在 上的 点.若四边形 与矩形 相似，则 .

三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(本题满分8分)

先化简，再求值：

，其中 是方 程 的根.

20.(本题满分8分)

图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点 和点 在小正方形的顶点上.

(1)在图1中画出 ，使 为直角三角形(点 在小正方形的顶点上，画出一个即可);

(2)在图2中画出 ，使 为等腰三角形(点 在小正方形的顶点上，画出一个即可).

21.(本题满分8分)

“六•一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品.以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：

请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：

(1)补全上述统计表和扇形图;

(2)已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少?

22.(本题满分8分)

交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 ，再在笔直的车道 上确定点 ，使 与 垂直，测得 的长等于21米，在 上点 的同侧取点 、 ，使 ， .

(1)求 的长(精确到0.1米，参考数据： ， );

(2)已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从 到 用时为2秒，这辆汽车是否超速?说明理由.

23.(本题满分8分)

如图，在平面直角坐标中，直角梯形 的边 分别在 轴、 轴上， ，点 的坐标为

(1)求点 的坐标;

(2)若直线 交梯形对角线 于点 ，交 轴于点 ，且 ，求直线 的解析式.

24.(本题满分10分)

如图， 是⊙O的直径， 是弦，直线 经过点 ， 于点 ，

(1)求证： 是⊙O的切线;

(2)求证： ;

(3)若⊙O的半径为2， ，求图中阴影部分的面积.

25. (本题满分10分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点 ，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.

(1)求二次函数解析式;

(2)连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形 .是否存在点P，使四边形 为菱形?若存在，求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由;

(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

绝密☆启用前

数学参考答案及评分意见

评卷说明：

1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.

2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数.本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分.

3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分.

一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答 案 A D B D A C B A C D C D

二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

13. 14.② 　 15. 16.24 17. 18.

三、解答题：(本大题共7小题，共60分)

19.(本题满分8分)

解：原式= ……………………………………………2分

. …………………………………………………………5分

∵m是方程 的根，∴ .

∴ ，即 .

∴原式= = . …………………………………………………8分

20.(本题满分8分)

(1)正确画图(参考图1 图4) 4分

(2)正确画图(参考图5 图8) 8分

21.(本题满分8分)

解：(1)

(每空1分) ………………………………………………4分

(2) .

答：从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是0.85 ……8分

22.(本题满分8分)

解：(1)在 中，CD=21， ，

∴ ;…………………………………………2分

在 中，CD=21， ，

∴ . ………………………………………4分

所以 (米). ……………5分

(2)汽车从 到 用时2秒，所以速度为

(米/秒).

又因为 .

所以该汽车速度为 千米/小时，大于40千米/小时，

故此汽车在 路段超速. ……………………………………………………8分

23. (本题满分8分)

解：(1)过点 作 轴于 .

在 中，∠BCO=45°，BC= ，

∴ CF=BF=12. …………………1分

∵点 的坐标为 ，

∴AB=OF=18-12=6.

∴ 点 的坐标为 . ………3分

(2)过点 作 轴于点 .

∵ ，∴ .

∴ .

∵AB=6，OA=12，∴ .

∴ . ………………………………………………………5分

设直线 的解析式为 ，将 代入，得

解之，得

∴直线 解析式为 . …………………………………………………8分

24.(本题满分10分)

(1)证明：连接

∵ ∴

∵∠DAC=∠BAC，∴

∴ …………………………1分

又∵ ∴

∴ 是⊙O的切线. ……………………3分

(2)证明：连接

∵ 是⊙O的直径，∴

∴

又∵

∴

∴ ， 即 . ………………………………………6分

(3)解：∵ ∴

∴ 是等边三角形.

∴ ，

在 中，AC=2，∠ACD=30°，

∴AD=1，CD= . …………………………………………………………8分

∴

∴ ………………………………10 分

25.(本题满分10分)

解：(1)将B、C两点的坐标代入 ，得

解之，得

所以二次函数的解析式为 . ………………………………… 3分

(2)如图1，假设抛物线上存在点P，使四边形

为菱形，连接 交CO于点E.

∵四边形 为菱形，

∴PC=PO，且PE⊥CO.

∴OE=EC= ，即P点的纵坐标为 .……5分

由 = ，得

(不合题意，舍去)

所以存在这样的点，此时P点的坐标为( ， ). …………7分

(3)如图2，连接PO，作PM⊥x于M，PN⊥y于N.设P点坐标为(x， )，

由 =0，得点A坐标为(-1，0).

∴AO=1，OC=3， OB=3，PM= ，PN=x.

∴S四边形ABPC= + +

= AO•OC+ OB•PM+ OC•PN

= ×1×3+ ×3×( )+ ×3×x

=

= . ………………………8分

易知，当x= 时，四边形ABPC的面积最大.此时P点坐标为( ， )，四边形ABPC的最大面积为 . ……………………… ………………………………………10分

中山市2013年数学中考试卷是我们精心为大家准备的，希望大家认真复习，同时预祝大家在中考中取得优异的成绩!

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