对于广大中考生来说，初中三年的努力拼搏，就是为了在中考中取得好的成绩，为此精品学习网中考频道帮大家搜集了中山2014年中考数学冲刺试题演练，供大家复习时借鉴!

(本试卷满分：100分，时间：90分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.在下列选项中，是反比例函数关系的为( )

A.在直角三角形中，30°角所对的直角边 与斜边 之间的关系

B.在等腰三角形中，顶角 与底角 之间的关系

C.圆的面积 与它的直径 之间的关系

D.面积为20的菱形，其中一条对角线 与另一条对角线 之间的关系

2.(2012•哈尔滨中考)如果反比例函数 的图象经过点(-1，-2)，则k的值是( )

A.2 B.-2 C.-3 D.3

3.在同一坐标系中，函数 和 的图象大致是( )

4.当 >0， <0时，反比例函数 的图象在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.购买 只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价 与 的关系式为( )

A. ( 取实数) B. ( 取整数)

C. ( 取自然数) D. ( 取正整数)

6.若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的值是( )

A. 0 B.0或1 C.0或2 D.4

7.如图，A为反比例函数 图 象上一点，AB垂直于 轴B点，若S△AOB=3，则 的值为 ( )

A.6 B.3 C. D.不能确定

8.已知点 、 、 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是( )

A. B.

C. D.

9.正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D(如图)，则四边形ABCD的面 积为( )

A.1 B. C.2 D.

10.(2012•福州中考)如图所示，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y= (x>0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是( )

A.2≤k≤9 B.2≤k≤8

C.2≤k≤5 D.5≤k≤8

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.已知 与 成反比例，且当 时， ，那么当 时， .

12.(2012•山东潍坊中考)点P在反比例函数 (k≠0)的图象上，点Q(2,4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 .

13.已知反比例函数 ，当 时，其图象的两个分支在第一、三象限内;当 时，其图象在每个象限内 随 的增大而增大.

14.若反比例函数 的图象位于第一、三象限内，正比例函数 的图象过第二、四象限，则 的整数值是 ________.

15.现有一批救灾物资要从A市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时 千米，从A市到B市所需时间为 小时，那么 与 之间的函数关系式为_________， 是 的_ _______函数.

16.(2012•河南中考)如图所示，点A、B在反比例函数 (k>

0，x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、

N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积

为6，则k的值为 .

17. 若点A(m，-2)在反比例函数 的图象上，则当函数值

时，自变量x的取值范围是___________.

18.在同一直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函

数 的 图象有公共点，则 0(填“>”、“=”或“<”).

三、解答题(共46分)

19.( 6分)已知一次函数 与反比例函数 的图象都经过点A(m，1).求:

(1)正比例函数的解析式;

(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标.

20.(6分)如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于 点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，已知△ 的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)如果 为反比例函数在第一象限图象上的点(点 与点 不重合)，

且 点的横坐标为1，在 轴上求一点 ，使 最小.

21.(6分)如图所示是某一蓄水池的排水速度 h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.

(1)请你根据图象提供的信 息求出此蓄水池的蓄水量;

(2)写出此函数的解析式;

(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少?

(4)如果每小时排水量是 ，那么水池中的水要用多少小时排完?

22.(7分)若反比例函数 与一次函数 的图象都经过点A(a，2).

(1)求反比例函数 的解析式;

(2) 当反比例函数 的值大于一次函数 的值时，求自变量x的取值范围.

23.(7分)(2012•天津中考)已知反比例函数y= (k为常数，k≠1).

(1)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵

坐标是2，求k的值;

(2)若在其图象的每一支上，y随 x的增大而减小，求k的取值范围;

(3)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A(x1,y1)、

B(x2,y2),当y1>y2时，试比较x1与x2的大小.

24.(7分)如图，已 知直线 与 轴、 轴分别交于

点A、B，与反比例函数 ( )的图象分别交于点

C、 D，且C点的坐标为( ，2).

⑴分别求出直线AB及反比例函数的解析式;

⑵求出点D的坐标;

⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时， > .

25.(7分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃

后，再进行操作.设该材料温度为y(℃)，从加热开始

计算的时间为x(min).据了解，当该材料加热时，温

度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时，

温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃ ，加热

5分钟后温度达到60 ℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式;

(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止

操作，共经历了多少时间?

第1章 反比例函数检测题参考答案

一、选择题

1.D

2. D 解析:把(-1，-2)代入 得-2= ,∴ k=3.

3.A 解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论，当 时，反比例函数 的图象在第一、三象限，一次函数 的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当 时的情况.

4. C 解析：当 时，反比例函数的图象在第一、三象限，当 时，函数图象在第三象限，所以选C.

5.D

6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以 ，即 .又 ，所以 或 (舍去).所以 ，故选A.

7.A

8.D 解析：因为反比例函数 的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所以 .又因为当 时， ，当 时， ，所以 ， ，故选D.

9.C 解析：联立方程组 得A(1，1)，C( ).

所以 ，

所以 .

10. A 解析:当反比例函数图象经过点C时,k=2;当反比例函数图象与直线AB只有一个交点时,令-x+6= ,得x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范围是2≤k≤9,故选A.

二、填空题

11.6 解析：因为 与 成反比例，所以设 ，将 ， 代入得 ，所以 ，再将 代入得 .

12. y=- 解析:设点P(x,y)，∵ 点P与点Q(2,4)关于y轴对称，则P(-2，4)，∴ k

=xy=-2×4=-8.∴ y=- .

13.

14.4 解析：由反比例函数 的图象位于第一、三象限内，得 ，即 .又正比例函数 的图象过第二、四象限，所以 ，所以 .所以 的整数值是4.

15. 反比例

16. 4 解析：设点A(x, )，∵ OM=MN=NC，∴ AM= ,OC=3x.由S△AOC= OC•AM= •3x• =6，解得k=4.

17. 或 18.>

三、解答题

19.解：(1)因为反比例函数 的图象经过点A(m，1)，

所以将A(m，1)代入 中，得m=3.故A点坐标为(3，1).

将A(3，1)代入 ，得 ，所以正比例函数的解析式为 .

(2)由方程组 解得

所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为(-3， -1).

20. 解：(1) 设A点的坐标为( ， )，则 .∴ .

∵ ,∴ .∴ .

∴ 反比例函数的解析式为 .

(2) 由 得 或 ∴ A为 .

设A点关于 轴的对称点为C，则C点的坐标为 .

如要在 轴上求一点P，使PA+PB最小，即 最小，则P点应为BC

和x轴的交点，如图所示.

令直线BC的解析式为 .

∵ B为( ， )，∴ ∴

∴ BC的解析式为 .

当 时， .∴ P点坐标为 .

21.分析: (1)观察图象易知蓄水池的蓄水量;

(2) 与 之间是反比例函数关系，所以可以设 ，依据图象上点(12，4)的坐标可以求得 与 之间的函数关系式.

(3)求当 h时 的值.

(4)求当 h时，t的值.

解：(1)蓄水池的蓄水量为12×4=48( ).

(2)函数的解析式为 .

(3) .

(4)依题意有 ，解得 (h).

所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水将要9.6小时排完.

22.解：(1)因为 的图象过点A( )，所以 .

因为 的图象过点A(3，2)，所以 ，所以 .

(2) 求反比例函数 与一次函数 的图象的交点坐标，得到方程：

，解得 .

所以另外一个交点是(-1，-6).

画出图象，可知当 或 时， .

23. 分析：(1)显然P的坐标为(2,2)，将P(2，2)代入y= 即可.

(2)由k-1>0得k>1.(3)利用反比例函数的增减性求解.

解：(1)由题意，设点P的坐标为(m,2)，

∵ 点P在正比例函数y=x的图象上，∴ 2=m,即m=2.∴ 点P的坐标为(2,2).

∵ 点P在反比例函数 y= 的图象上，∴ 2= ，解得k=5.

(2)∵ 在反比例函数y= 图象的每一支上，y随x的增大而减小，

∴ k-1>0,解得k>1.

(3)∵ 反比例函数y= 图象的一支位于第二象限，

∴ 在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.

∵ 点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上，且y1>y2，

∴ x1>x2.

点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.

24.解：(1)将C点坐标( ，2)代入 ，得 ，所以 ;

将C点坐标( ，2)代入 ，得 .所以 .

(2)由方程组 解得

所以D点坐标为(-2，1).

(3)当 > 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

此时x的取值范围是 .

25.解：(1)当 时，为一次函数，

设一次函数解析式为 ，

由于一次函数图象过点(0，15)，(5，60)，

所以 解得 所以 .

当 时，为反比例函数，设函数关系式为 ，

由于图象过点(5，60)，所以 .

综上可知y与x的函数关系式为

(2)当 时， ，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.

中考对于广大初中生是人生的一次重要的考试，希望大家能够通过我们提供的中山2014年中考数学冲刺试题演练，全力复习，让自己在中考中取得好的成绩!