编辑:sx_zhaoyl
2015-04-27
人生能有几回搏?现在不搏更待何时?中考马上就要到了,精品学习网特别为您编辑了“2015年中考数学一轮复习试题”,预祝你中考顺利!
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.(2014•宁波)下列各数中,既不是正数也不是负数的是(A)
A.0 B.-1 C.3 D.2
2.(2014•湘潭)下列各数中是无理数的是(A)
A.2 B.-2 C.0 D.13
3.(2014•舟山)2013年12月15日,我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面.月球离地球平均距离是384 400 000米,数据384 400 000用科学记数法表示为(A)
A.3.844×108 B.3.844×107
C.3.844×106 D.38.44×106
4.(2014•菏泽)下列数中比-1大的数是(C)
A.-3 B.-109 C.0 D.-1
5.(2014•盐城)已知整数a1,a2,a3,a4,…,满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,…,依次类推,则a2014的值为(B)
A.-1006 B.-1007
C.-1008 D.-2014
二、填空题(每小题6分,共30分)
6.(2013•杭州)32×3.14+3×(-9.42)=__0__.
7.(2014•河北)若实数m,n满足|m-2|+(n-2014)2=0,则m-1+n0=__32__.
8.(2012•德州)5-12__>__12.(填“>”“<”或“=”)
9.(2014•娄底)按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为__55__.
10.(2014•白银)观察下列各式:
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103=__552__.
三、解答题(共40分)
11.(6分)计算:
(1)(2014•成都)9-4sin30°+(2014-π)0-22;
解:原式=-2
(2)(2014•梅州)(π-1)0+|2-2|-(13)-1+8.
解:原式=1+2-2-3+22=2
12.(8分)(2012•广东)定义:可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数,整数可以看作分母为1的有理数;反之为无理数.如2不能表示为两个互质的整数的商,所以2是无理数.
可以这样证明:设2=ab,a与b是互质的两个整数,且b≠0.
则2=a2b2,a2=2b2.因为2b2是偶数,所以a2是偶数,则a是不为0的偶数.设a=2n(n是整数),所以b2=2n2,所以b也是偶数,与a,b是互质的整数矛盾.所以2是无理数.
仔细阅读上文,然后请证明:5是无理数.
证明:设5=ab,a与b是互质的两个整数,且b≠0,则5=a2b2,a2=5b2.因为5b2是5的倍数,所以a2是5的倍数,所以,a不为0且为5的倍数.设a=5n(n是整数),所以b2=5n2,所以b也为5的倍数,与a,b是互质的整数矛盾.所以5是无理数
13.(8分)在数1,2,3,…,2014前添符号“+”和“-”,并依次运算,所得结果可能的最小非负数是多少?
解:因为若干个整数和的奇偶性,只与奇数的个数有关,所以在1,2,3,…,2014之前任意添加符号“+”或“-”,不会改变和的奇偶性.在1,2,3,…,2014中有2014÷2个奇数,即有1007个奇数,所以任意添加符号“+”或“-”之后,所得的代数和总为奇数,故最小非负数不小于1.现考虑在自然数n,n+1,n+2,n+3之间添加符号“+”或“-”,显然n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0.这启发我们:将1,2,3,…,2014每连续四个数分为一组,再按上述规则添加符号,即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(2009-2010-2011+2012)-2013+2014=1.所以,所求最小非负数是1
(8分)(2014•安徽)观察下列关于自然数的等式:
(1)32-4×12=5 ①
(2)52-4×22=9 ②
(3)72-4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题:
(1)完成第四个等式:92-4×(4)2=(17);
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.
解:第n个等式为(2n+1)2-4n2=4n+1.∵左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边,∴第n个等式成立
15.(10分)已知数14的小数部分是b,求b4+12b3+37b2+6b-20的值.
解:因为9<14<16,即3<14<4,所以14的整数部分为3.则依题意得14=3+b,两边平方得14=9+6b+b2,所以b2+6b=5.b4+12b3+37b2+6b-20=(b4+2•6b3+36b2)+(b2+6b)-20=(b2+6b)2+(b2+6b)-20=52+5-20=10
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