编辑:sx_zhaoyl
2015-04-27
下面就是精品学习网为大家整理的“2015年中考数学一轮复习试题”,希望能为大家的学习带来帮助,不断进步,取得优异的成绩。
1.若⊙O的半径为4 cm,点A到圆心O的距离为3 cm,那么点A与⊙O的位置关系是( )
A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.不能确定
2.(2013年江苏常州)已知⊙O的半径是6,点O到直线l的距离为5,则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断
3.(2013年贵州黔东南)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以C为圆心,r为半径作圆,若圆C与直线AB相切,则r的值为( )
A.2 cm B.2.4 cm C. 3 cm D.4 cm
4.(2013年河南)如图5211,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点G,直线EF与⊙O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是( )
A. AG=BG B. AB∥EF C. AD∥BC D. ∠ABC=∠ADC
图5211 图5212
5.(2013年辽宁盘锦)如图5212,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
6.如图5213,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为( )
A.2 B.3 C.3 D.2 3
7.(2013年山东济南)如图5214,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAO=35°,过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C,则∠C=__________度.
图5213 图5214 图5215
8.(2012年江苏扬州)如图5215,PA,PB是⊙O的切线,切点分别为A,B两点,点C在⊙O上,如果∠ACB=70°,那么∠P的度数是__________.
9.(2012年四川广元)平面上有⊙O及一点P,点P到⊙O上一点的距离最长为6 cm,最短为2 cm,则⊙O的半径为____________ cm.
10.(2013年湖北孝感)如图5216,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若PD=3,求⊙O的直径长.
11.(2013年新疆乌鲁木齐)如图5217,半圆O与等腰直角三角形两腰CA,CB分别切于D,E两点,直径FG在AB上,若BG=2-1,则△ABC的周长为( )
A.4+2 2 B.6 C.2+2 2 D.4
12.(2013年湖北随州)如图5218,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径, ∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D的切线分别交AB,AC的延长线于点E,F.
(1)求证:AF⊥EF;
(2)小强同学通过探究发现:AF+CF=AB,请你帮忙小强同学证明这一结论.
C级 拔尖题
13.(2013年辽宁盘锦)如图5219,AB,CD是⊙O的直径,点E在AB的延长线上,FE⊥AB,BE=EF=2,FE的延长线交CD的延长线于点G,DG=GE=3,连接FD.
(1)求⊙O的半径;
(2)求证:DF是⊙O的切线.
与圆有关的位置关系
1.A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D
7.20 8.40° 9.4或2
10.(1)证明:连接OA,
∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°.
又∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°,
又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°.
∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°,∴OA⊥PA.
∴PA是⊙O的切线.
(2)在Rt△OAP中,∵∠P=30°,
∴PO=2OA=OD+PD.
又∵OA=OD,∴PD=OA.
∵PD=3,∴2OA=2PD=2 3.
∴⊙O的直径为2 3.
11.A 解析:如图28,连接OC,OD,OE.∵BC切⊙O于点E,AC切⊙O于点D,
∴OE⊥BC,OD⊥AC.∴四边形ODCE是矩形.又∵OD=OE,∴四边形ODCE是正方形.
∵∠A=∠B=45°,∴△AOD与△BOE都是等腰直角三角形.
∴AD=OD,BE=OE.∴AD=CD=BE=CE=OE=r.∵BG=2-1,∴在Rt△BOE中,由勾股定理,得2r2=(r+2-1)2,解得r=1或r=2 2-3(不合题意,舍去).∴△ABC的周长为6+2(2-1)=4+2 2.
12.(1)证明:如图29,连接OD,则OD⊥EF.
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.
∵∠OAD=∠DAC,∴∠DAC=∠ODA.
∴OD∥AF.∴AF⊥EF.
(2)如图29,延长BD,与CF的延长线交于点G,连接CD.∵AB为直径,∠ADB=90°.
∵AD平分∠BAC,∴AB=AG,CD=DB,GD=DB.
∴CD=GD.
∵AF⊥EF,∴CF=GF.∴AF+CF=AB.
13.(1)解:设⊙O的半径为r.
∵BE=2,DG=3,∴OE=2+r,OG=3+r.
∵EF⊥AB,∴∠AEG=90°.
在Rt△OEG中,根据勾股定理,得OE2+EG2=OG2,
∴(2+r)2+32=(3+r)2,解得r=2.
(2)证明:∵EF=2,EG=3,∴FG=EF+EG=3+2=5.
∵DG=3,OD=2,
∴OG=DG+OD=3+2=5.∴FG=OG.
∵DG=EG,∠G=∠G,∴△DFG≌△EOG.
∴∠FDG=∠OEG=90°.∴DF⊥OD.
∴DF是⊙O的切线.
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