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1. (2014•山东枣庄，第12题3分)如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为( )

A.2 B. 1 C.5 D. 7

考点： 三角形中位线定理;等腰三角形的判定与性质

分析： 由等腰三角形的判定方法可知三角形AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长.

解答： 解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，

∴△AGC是等腰三角形，

∴AG=AC，

∵AB=4，AC=3，

∴BG=1，

∵AE是中线，

∴BD=CD，

∴EF为△CBG的中位线，

∴EF=BG

故选A.

点评： 本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

2. (2014•山东潍坊，第9题3分)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2 -12x+k=O的两个根，则k的值是( )

A:27 　　　　 B:36 　　　　 C:27或36 　　　 D:18

考点：根与系数的关系;等腰三角形的性质.

分析：由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断出的值是否符合题意即可;②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可.

解答：分两种情况：

①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32-12×3+k=0，k=27

将k=27代入原方程，得x2-12x+27=0，解得x=3或9.3，3，9不能够组成三角形;

②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144-4k=0，k=36.

将k=36代入原方程，得x2-12x+36=0，解得x=6. 3，6，6能够组成三角形，

故答案为B.

点评：本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解.

3. (2014•江苏盐城,第7题3分)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(　　)

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

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