(二)图形与几何

1.图形的性质

(1)点、线、面、角

①通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。

②会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。

③掌握基本事实：两点确定一条直线。

④掌握基本事实：两点之间线段最短。

⑤理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。

⑥理解角的概念，能比较角的大小。

⑦认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。

(2)相交线与平行线

①理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等的性质。

②理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

③理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。

④掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

⑤识别同位角、内错角、同旁内角。

⑥理解平行线概念;掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

⑦掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

⑧掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

⑨能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

⑩探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行;探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。

了解平行于同一条直线的两条直线平行。

(3)三角形

①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。

②探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。

③理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

④掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

⑤掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

⑥掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。

⑦证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

⑧探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

⑨理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

⑩了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形。

了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。

探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

了解三角形重心的概念。

(4)四边形

①了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

②理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。

③探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分;探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。

④了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。

⑤探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直;以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。

⑥探索并证明三角形的中位线定理。

(5)圆

①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念;探索并了解点与圆的位置关系。

②掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。

③探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补。

④知道三角形的内心和外心。

⑤了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。

⑥了解切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。

⑦会计算圆的弧长、扇形的面积。

⑧了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

(6)尺规作图

①能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。

②会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。

③会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形。

④在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。

(7)定义、命题、定理

①通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。

②结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

③知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。

④了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。

2.图形的变化

(1)图形的轴对称

①通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

②能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。

③了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。

④认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。

(2)图形的旋转

①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。

②了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

③探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。

④认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。

(3)图形的平移

①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。

②认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。

③运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。