4.(2014•浙江宁波，第8题4分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为( )

A. 2：3 B. 2：5 C. 4：9 D. ：

考点： 相似三角形的判定与性质.

分析： 先求出△CBA∽△ACD，求出 = ，COS∠ACB•COS∠DAC= ，得出△ABC与△DCA的面积比= .

解答： 解：∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC

又∵∠B=∠ACD=90°，

∴△CBA∽△ACD

AB=2，DC=3，

∴COS∠ACB= = ，

COS∠DAC= =

∵△ABC与△DCA的面积比= ，

∴△ABC与△DCA的面积比= ，

故选：C.

点评： 本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比= .

5. (2014•湘潭，第3题，3分)如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=(　　)米.

(第1题图)

A. 7.5 B. 15 C. 22.5 D. 30

考点： 三角形中位线定理

分析： 根据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案.

解答： 解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米，

∴AB=2DE=30米，

故选D.

点评： 本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

6.(2014•德州，第7题3分)如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为(　　)

A. 4 米 B. 6 米 C. 12 米 D. 24米

考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

分析： 先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长.

解答： 解：在Rt△ABC中，∵ =i= ，AC=12米，

∴BC=6米，

根据勾股定理得：

AB= =6 米，

故选B.

点评： 此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中.根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键.

7. (2014•广西贺州，第9题3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为(　　)

A. 12 B. 15 C. 12 D. 15

考点： 等腰梯形的性质.

分析： 过点A作AE∥CD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°，由三角形外角的定义求出∠EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论.

解答： 解：过点A作AE∥CD，交BC于点E，

∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B=60°，

∴AD∥BC，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴∠AEB=∠BCD=60°，

∵CA平分∠BCD，

∴∠ACE=∠BCD=30°，

∵∠AEB是△ACE的外角，

∴∠AEB=∠ACE+∠EAC，即60°=30°+∠EAC，

∴∠EAC=30°，

∴AE=CE=3，

∴四边形ADEC是菱形，

∵△ABE中，∠B=∠AEB=60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴AB=BE=AE=3，

∴梯形ABCD的周长=AB+(BE+CE)+CD+AD=3+3+3+3+3=15.

故选D.

点评： 本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键.