4. (2014•浙江杭州，第23题，12分)复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣(4kx+1)x﹣k+1(k是实数).

教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.

学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：

①存在函数，其图象经过(1，0)点;

②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;

③当x>1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;

④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数.

教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.

考点： 二次函数综合题

分析： ①将(1，0)点代入函数，解出k的值即可作出判断;

②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假;

③根据二次函数的增减性，即可作出判断;

④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断.

解答： 解：①真，将(1，0)代入可得：2k﹣(4k+1)﹣k+1=0，

解得：k=0.

运用方程思想;

②假，反例：k=0时，只有两个交点.运用举反例的方法;

③假，如k=1，﹣ =，当x>1时，先减后增;运用举反例的方法;

④真，当k=0时，函数无最大、最小值;

k≠0时，y最= =﹣ ，

∴当k>0时，有最小值，最小值为负;

当k<0时，有最大值，最大值为正.运用分类讨论思想.

点评： 本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般.

5. ( ( 2014年河南) 21.10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.

(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。

①求y与x的关系式;

②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大?

(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0

解：(1)设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，

则有 解得

即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元. ……4分

(2)①根据题意得y=100x+150(100-x)，即y=-50x+15000……………………5分

②根据题意得100-x≤2x，解得x≥33 ，

∵y=-50x+15000，-50<0，∴y随x的增大而减小.

∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100-x=66.

即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大………7分

(3)根据题意得y=(100+m)x+150(100-x)，即y=(m-50)x+15000.

33 ≤x≤70.

①当0

∴当x =34时，y取得最大值.

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润;…………8分

②当m=50时，m-50=0，y=15000.

即商店购进A型电脑数最满足33 ≤x≤70的整数时，均获得最大利润;…9分

③当500，y随x的增大而增大.

∴x=70时，y取得最大值.

即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润.……………10分

6.(2014•四川凉山州，第22题，8分)实验与探究：