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数学

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分)

1.(2013广西梧州，1， 3分)

(   )

 

A.6                B.7                C.8                D.10

【答案】A.

2. (2013广西梧州，2， 3分)化简：a+a=(   )

A.2                B.a2               C.2a2              D.2a

【答案】D.

3. (2013广西梧州，3， 3分)sin300=(   )

A.0                B.1                C.

               D.

【答案】C.

4. (2013广西梧州，4， 3分)如图1，直线AB∥CD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，∠BED=(   )

A.1100              B.500             C.600              D.700

【答案】D.

        

5. (2013广西梧州，5， 3分)如图2，⊿ABC以点O位旋转中心，旋转1800后得到⊿A’B’C’.ED是⊿ABC的中位线，经旋转后为线段E’D’.已知BC=4，则E’D’=(   )

A.2                B. 3                C.4                D.1.5

【答案】A

6. (2013广西梧州，6， 3分)如图3，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是(   )

【答案】D

7. (2013广西梧州，7， 3分)如图4，在菱形ABCD 中，已知∠A=600，AB=5，则⊿ABD的周长是(   )

A.10               B.12               C.15               D.20

【答案】C.

     

8. (2013广西梧州，8， 3分)以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是(   )

A.2cm，3cm，4cm                      B. 2cm，3cm，5cm

C. 2cm，5cm，10cm                     D. 8cm，4cm，4cm

【答案】A.

9. (2013广西梧州，9， 3分)如图5，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=200，则∠2=(   )

A. 800                      B. 700                      C. 400                       D. 200

【答案】B.

10. (2013广西梧州，10， 3分)小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是(   )

A.

                B.

                C.

               D.

【答案】B.

11. (2013广西梧州，11， 3分)如图6，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=700，则∠ABD=(   )

A. 200                       B. 460                       C. 550                      D. 700

【答案】C.

       

12. (2013广西梧州，12， 3分)父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v，则父亲的速度为(   )

A.1.1v               B.1.2v               C.1.3v               D.1.4v

【答案】B.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13. (2013广西梧州，13， 3分)计算：0-7=        .

【答案】-7.

14. (2013广西梧州，14， 3分)若反比例函数

的图象经过点(2，4)，则k的值为        .

 

【答案】8.

15. (2013广西梧州，15， 3分)若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的        倍.

【答案】5.

16. (2013广西梧州，16， 3分)因式分解：ax2-9a=        .

【答案】a(x+3)(x-3)

17. (2013广西梧州，17， 3分)若一条直线经过点(-1，1)和点(1，5)，则这条直线与x轴的交点坐标为        .

【答案】(-1.5，3)

18. (2013广西梧州，18， 3分)如图7，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O;以点C为圆心，BC为半径作

.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是        .

 

【答案】

三、解答题(本大题共8分，满分66分.)

19. (2013广西梧州，19， 6分)解方程：

.

 

【答案】解：

∴

20. (2013广西梧州，20， 6分)如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.

求证：四边形BECF是平行四边形.

【答案】证明：∵BE⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=900，

∵AB∥CD，∴∠A=∠D=，

又∵AE=DF，∴⊿AEB≌⊿DFC，∴BE=CF.

∵BE⊥AD，∴∠AEF=∠DFE=900，

∴BE∥CF. ∴四边形BECF是平行四边形.

21. (2013广西梧州，21， 6分)某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：

(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人      将被录取.

(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.

【答案】解：(1)甲;

(2)甲的平均成绩为：(85×6+92×4)÷10=87.8(分)

乙的平均成绩为：(91×6+85×4)÷10=88.6(分)

病的平均成绩为：(80×6+90×4)÷10=84(分)

显然，乙的平均分数最高，所以乙将被录取.

22. (2013广西梧州，22， 8分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同，现在每天生产多少台机器?

【答案】解：设现在每天生产x台机器，则原计划每天生产(x-50)台机器.依题意，得：

解之，得：x=200

经检验：x=200是所列方程的解.

答：现在每天生产200台机器.

23. (2013广西梧州，23， 8分)海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=

.

 

(1)求小岛两端A、B的距离;

(2)过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值.

【答案】解：(1)在Rt⊿CED中，∠CED=900，DE=30海里，

∴cos∠D=

，∴CE=40(海里)，CD=50(海里).

 

∵B点是CD的中点，∴BE=

CD=25(海里)

 

∴AB=BE-AE=25-8.3=16.7(海里).

答：小岛两端A、B的距离为16.7海里.

(2)设BF=x海里.

在Rt⊿CFB中，∠CFB=900，∴CF2=AB2-BF2=252-x2=625-x2.

在Rt⊿CFE中，∠CFE=900，∴CF2+EF2=CE2，即625-x2+(25+x)2=1600.

解之，得x=7. ∴sin∠BCF

.

 

24. (2013广西梧州，24， 10分)我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元;乙种每件进价35元，售价45元.

(1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元.写出y与x的函数关系式.

(2)该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品?若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元?

(3)“五·一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少?

【答案】解：(1)y=(20-15)x+(45-35)(100-x)=-5x+1000

(2)15x+35(100-x)≤3000，解之，得x≥25.

当x=25时，y=-5×25+1000=875(元)

∴至少要购进25件甲种商品;若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元.

(3)设购买甲种商品m件，购买乙种商品n件.

①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360(元).

则20m+45n=360，

，∴

.∵n是4的倍数，∴n=4.∴m=9.

 

此时的利润为：324-(15×9+35×4)=49(元).

②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405(元).

则20m+45n=405，

，∴

.∵m、n均是正整数，∴m=9， n=5或m=18，

 

n=1.

当m=9， n=5的利润为：324-(9×15+5×35)= 14(元);

当m=18， n=1的利润为：324-(18×15+1×35)= 19(元).

综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元.

25. (2013广西梧州，25， 10分)已知，点C在以AB为直径的半圆上，∠CAB的平分线AD交BC于点D，⊙O经过A、D两点，且圆心O在AB上.

(1)求证：BD是⊙O的切线.

(2)若

，

，求⊙O的面积.

 

【答案】解：(1)连接OD.

∵AB为直径，∴∠ACB=900，

∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，

∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，

∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠ACB=900，∴BD是⊙O的切线.

(2)∵

，∴AB=4AC，

 

∵BC2=AB2-AC2，∴15AC2=80，∴AC=

，∴AB=4

.

 

∴⊙O的面积为

.

 

26. (2013广西梧州，26， 12分)如图，抛物线y=a(x-h)2+k经过点A(0，1)，且顶点坐标为B(1，2)，它的对称轴与x轴交于点C.

(1)求此抛物线的解析式.

(2)在第一象限内的抛物线上求点P，使得⊿ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标.

(3)上述点是否是第一象限内次抛物线上与AC距离最远的点，若是，请说明理由;若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标.

【答案】解：(1)∵抛物线y=a(x-h)2+k顶点坐标为B(1，2)，∴y=a(x-1)2+2，

∵抛物线经过点A(0，1)，∴a(0-1)2+2=1，∴a=-1，∴y=- (x-1)2+2=-x2+2x+1.

(2)设点P的坐标为(x，-x2+2x+1)，

∵PA=PC，∴x2+(-x2+2x+1-1)2=(x-1)2+(-x2+2x+1)2，

解之，得

，

(舍)

 

当

时，

.∴点P的坐标为(

，

).

 

(3)点P不是第一象限内次抛物线上与AC距离最远的点.

由(1)知，点C的坐标为(1，0)

.设直线AC为y=kx+b，则

，解之，得

，∴直线AC为y=-x+1.

 

设与AC距离最远的点且与AC平行的直线的解析式为y=-x+m.

∵此点与AC距离最远，∴直线y=-x+m与抛物线有且只有一个交点，

即方程-x2+2x+1=-x+m有两个相等的实数根.

∴x2-3x+ m- 1=0

⊿=9-4(m- 1)=0，解之得m=

.

 

则x2-3x+

- 1=0，解之得

，此时y=

.

 

∴第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标为(

，

).

2013梧州中考数学试卷及答案（word版）就到这里结束了，精品学习网祝同学们在三个月后的考试中发挥出色，取得好成绩！

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