二、填空题

1. (2014年贵州黔东南11.(4分))cos60°=　　.

考点： 特殊角的三角函数值.

分析： 根据特殊角的三角函数值计算.

解答： 解：cos60°=.

点评： 本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值.

2. (2014•江苏苏州,第15题3分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=　　.

考点： 锐角三角函数的定义;等腰三角形的性质;勾股定理

分析： 先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE.再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE= .

解答： 解：过点A作AE⊥BC于点E，

∵AB=AC=5，

∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，

∵∠BPC=∠BAC，

∴∠BPC=∠BAE.

在Rt△BAE中，由勾股定理得

AE= ，

∴tan∠BPC=tan∠BAE= .

故答案为：.

点评： 求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.

3.(2014•四川内江，第23题，6分)如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C.若OC=2，则PC的长是　 　.

考点： 含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定与性质.

专题： 计算题.

分析： 延长CP，与OA交于点Q，过P作PD⊥OA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可.

解答： 解：延长CP，与OA交于点Q，过P作PD⊥OA，

∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PC⊥OB，

∴PD=PC，

在Rt△QOC中，∠AOB=30°，OC=2，

∴QC=OCtan30°=2× = ，∠APD=30°，

在Rt△QPD中，cos30°= = ，即PQ= DP= PC，

∴QC=PQ+PC，即 PC+PC= ，

解得：PC= .

故答案为：

点评： 此题考查了含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.

4.(2014•四川宜宾，第16题，3分)规定：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin(x+y)=sinx•cosy+cosx•siny.

据此判断下列等式成立的是 ②③④ (写出所有正确的序号)

①cos(﹣60°)=﹣;

②sin75°= ;

③sin2x=2sinx•cosx;

④sin(x﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny.