三、解答题(本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写

出文字说明.证明过程或演算步骤)。

17、(满分8分).求代数式 的值，其中 。

18、(满分8分)如图，在□ABCD中，O是对角线BD的中点，过O点的一条直线分别与BC相交于E，与AD相交于F，求证：四边形AECF是平行四边形。

19、(满分8分)某初中为了了解初中学生课余时间最喜欢的文体活动，学生会在本校初中学生中随机调查了部分学生最喜欢的文体活动项目：A音乐，B绘画，C田径，D球类，E其他(被调查对象选且只选其中的一项)，对调查结果进行整理，并制作了不完整的统计表和统计图(如图所示)：

“最喜欢的文体活动”调查统计表

项目 A音乐 B绘画 C田径 D球类 E其他

频数    正正正正正正

人数(人)     20

(1)根据统计表和图中的信息将“统计表”填写完整;

(2)若该校共有初中学生900人，请你估计该校最喜欢“A音乐”的人数约有多少人?

20、(满分8分)李萌“五一”假到恩施州利川市齐岳山风电场游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇地想知道风扇叶片的长度大约是多少米?如图，左边是其中的一个风力发电机图片，右边是其根据风力发电机所处的地理位置抽象出的几何图形。几何图形中OA是风力发电机离水平线AB的垂直高度，三个相同的风扇叶片随风绕O点顺时针方向不停地旋转，OC是其中一个叶片的长度， A、B在同一水平线上，李萌在点B处进行测量，测得 AB=60米，当叶片OC旋转到最高处时(A、O、C在同一直线上)，测得C点的仰角为 ;当叶片OC旋转到最低处OC′时(A、C ′、O在同一直线上)，测得C′点的仰角为 。试求风力发电机叶片OC的长度。(结果精确到1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732)。

21、(满分8分)。如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4,4)，O是原点，顶点A、C都在坐标轴上，反比例函数  在第一象限的图象分别交BC、BA于E、F点(不重合)，连接OE、CF相交于点M。

(1)若 ，求直线CF的解析式;

(2)在(1)的情况下，连接AM，求△AMO的面积。

22、(满分10分)文具店某种笔记本的优惠销售方式为：

销售方式 A：按标价销售 B：按标价9折销售 C：按批发价销售

购买个数(个) 1～20 21～50 51及以上

销售单价(元/个) ? 4.5 4

(1)求该笔记本的标价是多少元/个?

(2)今有两个班的学习委员要为本班的部分同学购买这种笔记本，若分别购买，两个班共付笔记本费246元，若合在一起作为一个人购买，两个班共付笔记本费212元。求这两个班的学习委员要购买这种笔记本各多少个?

23、(满分10分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，过C点的切线交AB的延长线于P，过P点作PF∥CD交CB的延长线于F。

(1)求证：PC =PF;

(2)当PO=5，BF = 时，求⊙O的半径和CB的长。

24、 (满分12分)如图，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合).现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB;再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合.

(1) 设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值;

(2) 如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数解析式;

(3) 在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在，说明理由;若存在，求出点Q的坐标.

数学试题参考答案及评分说明

一、选择题(本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上)。

A C B C C     D D A A B     C A

二、填空题(本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案

直接填写在答题卷的相应位置上)。

13、 。 14、 。 15、 。 16、 。