23、(满分10分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，过C点的切线交AB的延长线于P，过P点作PF∥CD交CB的延长线于F。

(1)求证：PC =PF;

(2)当PO=5，BF = 时，求⊙O的半径和CB的长。

24、 (满分12分)如图，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合).现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB;再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合.

(1) 设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值;

(2) 如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数解析式;

(3) 在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在，说明理由;若存在，求出点Q的坐标.

数学试题参考答案及评分说明

一、选择题(本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上)。

A C B C C     D D A A B     C A

二、填空题(本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案

直接填写在答题卷的相应位置上)。

13、 。 14、 。 15、 。 16、 。

三、解答题(本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写

出文字说明.证明过程或演算步骤)。

17、解略。化简得 ，(5分)值为 。(3分)

18、(满分8分)

证明：∵ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠FDO=∠EBO。(2分)

又∵O是BD的中点，EF过O点，

∴OD=OB，∠FOD=∠EOB。(2分)

∴△FOD≌△EOB，

∴FD=EB，

∴AF=AD-FD=BC-EB=CE，即有AF∥CE且AF=CE，(2分)

∴AECF是平行四边形。(2分)

(用其他方法证明的，如利用平行四边形的中心对称性质证明的，参照给分)

19、(满分8分)

(1)“最喜欢的文体活动”调查统计表(4分，依次每两空1分)

项目 A音乐 B绘画 C田径 D球类 E其他

频数

正正正

正正正正正正 正正正正

人数(人) 27 15 8 30 20

(2)解略。该校最喜欢“A音乐”的人数约243人。(4分)