您当前所在位置:首页 > 中考 > 河南中考 > 鹤壁中考 > 鹤壁中考试题

2016鹤壁中考数学模拟试题及答案(填空题)

编辑:

2016-05-20

8.(2015•长春)如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为 1 .

考点: 二次函数图象上点的坐标特征;垂线段最短;矩形的性质.

专题: 计算题.

分析: 先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(1,1),再根据矩形的性质得BD=AC,由于AC的长等于点A的纵坐标,所以当点A在抛物线的顶点时,点A到x轴的距离最小,最小值为1,从而得到BD的最小值.

解答: 解:∵y=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,

∴抛物线的顶点坐标为(1,1),

∵四边形ABCD为矩形,

∴BD=AC,

而AC⊥x轴,

∴AC的长等于点A的纵坐标,

当点A在抛物线的顶点时,点A到x轴的距离最小,最小值为1,

∴对角线BD的最小值为1.

故答案为1.

点评: 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了矩形的性质.

9.(2015•河南)已知点A(4,y1),B( ,y2),C(﹣2,y3)都在二次函数y=(x﹣2)2﹣1的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是 y3>y1>y2 .

考点: 二次函数图象上点的坐标特征.

分析: 分别计算出自变量为4, 和﹣2时的函数值,然后比较函数值得大小即可.

解答: 解:把A(4,y1),B( ,y2),C(﹣2,y3)分别代入y=(x﹣2)2﹣1得:

y1=(x﹣2)2﹣1=3,y2=(x﹣2)2﹣1=5﹣4 ,y3=(x﹣2)2﹣1=15,

∵5﹣4 <3<15,

所以y3>y1>y2.

故答案为y3>y1>y2.

点评: 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式.

10.(2015•乐山)在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:若y′= ,则称点Q为点P的“可控变点”.

例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).

(1)若点(﹣1,﹣2)是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”,则点M的坐标为 (﹣1,2) .

(2)若点P在函数y=﹣x2+16(﹣5≤x≤a)的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16,则实数a的取值范围是 0≤a≤4  .

考点: 二次函数图象上点的坐标特征;一次函数图象上点的坐标特征.

专题: 新定义.

分析: (1)直接根据“可控变点”的定义直接得出答案;

(2)根据题意可知y=﹣x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y= 的图象上,结合图象即可得到答案.

解答: 解:(1)根据“可控变点”的定义可知点M的坐标为(﹣1,2);

(2)依题意,y=﹣x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y= 的图象上.

∵﹣16≤y′≤16,

当y′=16时,16=﹣x2+16或﹣16=﹣x2+16.

∴x=0或x=4 .

当y′=﹣16时,﹣16=﹣x2+16.

∴x=4 .

∴a的取值范围是0≤a≤4 .

故答案为(﹣1,2),0≤a≤4 .

点评: 本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”,解答此题还需要掌握二次函数的性质,此题有一定的难度.

11.(2015•宿迁)当x=m或x=n(m≠n)时,代数式x2﹣2x+3的值相等,则x=m+n时,代数式x2﹣2x+3的值为 3 .

考点: 二次函数图象上点的坐标特征.

分析: 设y=x2﹣2x+3由当x=m或x=n(m≠n)时,代数式x2﹣2x+3的值相等,得到抛物线的对称轴等于 =﹣ ,求得m+n=2,再把m+n=2代入即可求得结果.

解答: 解:设y=x2﹣2x+3,

∵当x=m或x=n(m≠n)时,代数式x2﹣2x+3的值相等,

∴ =﹣ ,

∴m+n=2,

∴当x=m+n时,

即x=2时,x2﹣2x+3=(2)2﹣2×(2)+3=3,

故答案为:3.

点评: 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,熟记抛物线的对称轴公式是解题的关键.

12.(2015•龙岩)抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是 y=﹣2x2﹣4x﹣3 .

考点: 二次函数图象与几何变换.

分析: 根据旋转的性质,可得a的绝对值不变,根据中心对称,可得答案.

解答: 解:将y=2x2﹣4x+3化为顶点式,得y=2(x﹣1)2+1,

抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2(x+1)2﹣1,

化为一般式,得

y=﹣2x2﹣4x﹣3,

故答案为:y=﹣2x2﹣4x﹣3.

点评: 本题考查了二次函数图象与几何变换,利用了中心对称的性质.

13.(2015•湖州)如图,已知抛物线C1:y=a1x2+b1x+c1和C2:y=a2x2+b2x+c2都经过原点,顶点分别为A,B,与x轴的另一交点分别为M,N,如果点A与点B,点M与点N都关于原点O成中心对称,则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线,请你写出一对姐妹抛物线C1和C2,使四边形ANBM恰好是矩形,你所写的一对抛物线解析式是 y=﹣ x2+2 x 和 y= x2+2 x .

考点: 二次函数图象与几何变换.

专题: 新定义.

分析: 连接AB,根据姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数,一次项系数相等且不等于零,常数项都是零,设抛物线C1的解析式为y=ax2+bx,

根据四边形ANBM恰好是矩形可得△AOM是等边三角形,设OM=2,则点A的坐标是(1, ),求出抛物线C1的解析式,从而求出抛物线C2的解析式.

解答: 解:连接AB,

根据姐妹抛物线的定义,可得姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数,一次项系数相等且不等于零,常数项都是零,

设抛物线C1的解析式为y=ax2+bx,

根据四边形ANBM恰好是矩形可得:OA=OM,

∵OA=MA,

∴△AOM是等边三角形,

设OM=2,则点A的坐标是(1, ),

则 ,

解得:

则抛物线C1的解析式为y=﹣ x2+2 x,

抛物线C2的解析式为y= x2+2 x,

故答案为:y=﹣ x2+2 x,y= x2+2 x.

点评: 此题考查了二次函数的图象与几何变换,用到的知识点是姐妹抛物线的定义、二次函数的图象与性质、矩形的判定,关键是根据姐妹抛物线的定义得出姐妹抛物线的二次项的系数、一次项系数、常数项之间的关系.

14.(2015•绥化)把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,平移后抛物线的解析式为 y=2(x+1)2﹣2 .

考点: 二次函数图象与几何变换.

分析: 直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答.

解答: 解:由“左加右减”的原则可知,将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为:y=2(x+1)2,即y=2(x+1)2;由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=2(x+1)2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为:y=2(x+1)2﹣2,即y=2(x+1)2﹣2.

故答案为:y=2(x+1)2﹣2.

点评: 本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

15.(2015•岳阳)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为﹣2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是 ③④ .(写出所有正确结论的序号)

①b>0

②a﹣b+c<0

③阴影部分的面积为4

④若c=﹣1,则b2=4a.

考点: 二次函数图象与几何变换;二次函数图象与系数的关系.

分析: ①首先根据抛物线开口向上,可得a>0;然后根据对称轴为x=﹣ >0,可得b<0,据此判断即可.

②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象,可得x=﹣1时,y>0,即a﹣b+c>0,据此判断即可.

③首先判断出阴影部分是一个平行四边形,然后根据平行四边形的面积=底×高,求出阴影部分的面积是多少即可.

④根据函数的最小值是 ,判断出c=﹣1时,a、b的关系即可.

解答: 解:∵抛物线开口向上,

∴a>0,

又∵对称轴为x=﹣ >0,

∴b<0,

∴结论①不正确;

∵x=﹣1时,y>0,

∴a﹣b+c>0,

∴结论②不正确;

∵抛物线向右平移了2个单位,

∴平行四边形的底是2,

∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2,

∴平行四边形的高是2,

∴阴影部分的面积是:2×2=4,

∴结论③正确;

∵ ,c=﹣1,

∴b2=4a,

∴结论④正确.

综上,结论正确的是:③④.

故答案为:③④.

点评: (1)此题主要考查了二次函数的图象与几何变换,要熟练掌握,解答此类问题的关键是要明确:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.

(2)此题还考查了二次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c).

16.(2015•莆田)用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形,则围成矩形面积的最大值是 64 cm2.

考点: 二次函数的最值.

分析: 设矩形的一边长是xcm,则邻边的长是(16﹣x)cm,则矩形的面积S即可表示成x的函数,根据函数的性质即可求解.

解答: 解:设矩形的一边长是xcm,则邻边的长是(16﹣x)cm.

则矩形的面积S=x(16﹣x),即S=﹣x2+16x,

当x=﹣ =﹣ =8时,S有最大值是:64.

故答案是:64.

点评: 本题考查了二次函数的性质,求最值得问题常用的思路是转化为函数问题,利用函数的性质求解.

17.(2015•资阳)已知抛物线p:y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴的对称点为C′,我们称以A为顶点且过点C′,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为 y=x2﹣2x﹣3 .

考点: 抛物线与x轴的交点;二次函数的性质.

专题: 新定义.

分析: 先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C′的坐标为(1,4),再求出“梦之星”抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标(﹣1,0),接着利用点C和点C′关于x轴对称得到C(1,﹣4),则可设顶点式y=a(x﹣1)2﹣4,

然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式.

解答: 解:∵y=x2+2x+1=(x+1)2,

∴A点坐标为(﹣1,0),

解方程组 得 或 ,

∴点C′的坐标为(1,4),

∵点C和点C′关于x轴对称,

∴C(1,﹣4),

设原抛物线解析式为y=a(x﹣1)2﹣4,

把A(﹣1,0)代入得4a﹣4=0,解得a=1,

∴原抛物线解析式为y=(x﹣1)2﹣4=x2﹣2x﹣3.

故答案为y=x2﹣2x﹣3.

点评: 本题考查了二次函数与x轴的交点:求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标,令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数,△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.

18.(2015•营口)某服装店购进单价为15元童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元,平均每天能多售出4件,当每件的定价为 22 元时,该服装店平均每天的销售利润最大.

考点: 二次函数的应用.

分析: 根据“利润=(售价﹣成本)×销售量”列出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;把二次函数解析式转化为顶点式方程,利用二次函数图象的性质进行解答.

解答: 解:设定价为x元,

根据题意得:y=(x﹣15)[8+2(25﹣x)]

=﹣2x2+88x﹣870

∴y=﹣2x2+88x﹣870,

=﹣2(x﹣22)2+98

∵a=﹣2<0,

∴抛物线开口向下,

∴当x=22时,y最大值=98.

故答案为:22.

点评: 此题题考查二次函数的实际应用,为数学建模题,借助二次函数解决实际问题,解决本题的关键是二次函数图象的性质.

19.(2015•温州)某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为 75 m2.考点/page]

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。