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2011•河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t>0)，抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点

为A (1，0)，B (1，﹣5)，D (4，0).

(1)求c，b (用含t的代数式表示)：

(2)当4

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化，说明理由;若不变，求出∠AMP的值;

考点：二次函数综合题。

分析：(1)由抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，将点O与P的坐标代入方程即可求得c，b;

(2)①当x=1时，y=1﹣t，求得M的坐标，则可求得∠AMP的度数，

②由S=S四边形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM，即可求得关于t的二次函数，列方程即可求得t的值;

(3)根据图形，即可直接求得答案.

解答：解：(1)把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，

再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，

∵t>0，

∴b=﹣t;

点评：此题考查了二次函数与点的关系，以及三角形面积的求解方法等知识.此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用.

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