2014湖北荆门中考数学压轴题七是由精品学习网小编为大家整理提供的，在学习的道路上，一次次跌倒在一次次爬起来，愿大家勇敢向前

(2011•重庆)如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2

点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3.一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的时间为t秒(t≥0).

(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值;

(2)在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;

(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形?若存大，求出对应的t的值;若不存在，请说明理由

考点：相似三角形的判定与性质;根据实际问题列二次函数关系式;等腰三角形的性质;等边三角形的性质;矩形的性质;解直角三角形。

专题：代数几何综合题;动点型;分类讨论。

分析：(1)当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，解直角三角形可求t的值;

(2)按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0≤t<1，1≤t<3，3≤t<4，4≤t<6四种情况，分别写出函数关系式;

(3)存在.当△AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值.

2)当HA=HO时，(如图③)则∠HOA=∠HAO=30°，

又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE，

又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，

即3﹣t=1或t﹣3=1，∴t=2或t=4;

点评：本题考查了特殊三角形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识.关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论.

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