2014年的中考就要到来了，小编为方便大家备考，特地为您精心准备了一道2014湖北荆门中考数学复习饕餮大餐，快乐学习，享受进步，从这篇文章开始吧。

(2011•湖北荆州)如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上)，抛物线y= 14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.

(1)求B点坐标;

(2)求证：ME是⊙P的切线;

(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点，

①求△ACQ周长的最小值;

②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式.

考点：二次函数综合题.

分析：(1)如图甲，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由PB=PE，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得B的坐标;

(2)由(1)知A(0，2)，C(2，0)，即可求得抛物线的解析式，然后求得FM的长，则可得△PEF∽△EMF，则可证得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切线;

(3)①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值;

②分别当Q点在F点上方时，当Q点在线段FN上时，当Q点在N点下方时去分析即可求得答案.

解答：解：(1)如图甲，连接PE、PB，设PC=n，

∵正方形CDEF的面积为1，

∴CD=CF=1，

根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，

∴BC=2PC=2n，

∵而PB=PE，

∴PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，PE2=PF2+EF2=(n+1)2+1，

∴5n2=(n+1)2+1，

解得：n=1或n=-12(舍去)，

∴BC=OC=2，

∴B点坐标为(2，2);

(2)如图甲，由(1)知A(0，2)，C(2，0)，

∵C与G关于直线x=3对称，

∴CF=FG=1，

∴MF= 12FG= 12，

在Rt△PEF与Rt△EMF中，

∠EFM=∠EFP，

∵FMEF=121=12，EFPF=12，

∴FMEF=EFPF，

∴△PEF∽△EMF，

∴∴∠EPF=∠FEM，

∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90°，

∴ME是⊙P的切线;

点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识.此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用.

书读百遍，其义自见，多多练习小编为您准备的2014湖北荆门中考数学复习，成功就已然在路上了。小编祝您马到成功!更多资讯请持续关注精品学习网