2014湖北荆门中考数学压轴题十二是由精品学习网为大家提供的，希望大家在学习之余能多一份轻松与愉悦，总有一盏灯为你亮着

2011湖北黄冈鄂州，24，14分))如图所示，过点F(0，1)的直线y=kx+b与抛物线

交于M(x1，y1)和N(x2，y2)两点(其中x1<0，x2<0).

⑴求b的值.

⑵求x1•x2的值

⑶分别过M、N作直线l：y=-1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论.

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⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切.如果有，请法度出这条直线m的解析式;如果没有，请说明理由.

(4)表示线段长利用坐标所在的函数关系，将函数式相加减表示距离。

运用梯形中位线的性质，来证明。

⑶△M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：

由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，

则F1M1•F1N1=-x1•x2=4，而F F1=2，所以F1M1•F1N1=F1F2，

另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°，易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1，得∠M1FF1=∠FN1F1，

故∠M1FN1=∠M1FF1+∠F1FN1=∠FN1F1+∠F1FN1=90°，所以△M1FN1是直角三角形.

⑷存在，该直线为y=-1.理由如下：

直线y=-1即为直线M1N1.

【点评】：

此题第(1)问，很简单就是代入求值，确定函数的系数。

(2)结合问题将一次、二次函数组合转化为一元二次方程，利用“根与系数”的关系求解。

(3)直角三角形的判定涉及直角三角形相似的判定和性质的运用。

(4)用函数的加减来求距离，梯形中位线。此题综合性很强，考查学生数形结合的思想，综合了代数、几何中的重点知识要学生有很好的综合技能才可解决