2014湖北荆门中考数学压轴题圆一是由精品学习网为大家提供的，希望大家马年马到成功，不断进步。

八、圆

1.(北京模拟)在△ABC中，分别以AB、AC为直径在△ABC外作半圆O1和半圆O2，其中O1和O2分别为两个半圆的圆心.F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.

(1)如图1，连接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，证明：△DO1F≌△FO2E;

(2)如图2，过点A分别作半圆O1和半圆O2的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连接PQ，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求线段PQ的长;

(3)如图3，过点A作半圆O2的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连接PA.求证：PA是半圆O1的切线.

2.(上海)如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是AB︵ 上的一个动点(不与点A、B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.

(1)当BC=1时，求线段OD的长;

(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在，请指出并求其长度;如果不存在，请说明理由;

(3)设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域.

3.(上海模拟)如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，cotA=2，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长.当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切;当点P与点B不重合，且⊙P与边AC相交于点M和点N时，设AP=x，MN=y.

(1)求⊙P的半径;

(2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;

(3)当AP=65 时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由.

4.(上海模拟)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=60°，AB=10，AD=4，⊙M与∠BAD的两边相切，点N在射线AB上，⊙N与⊙M是等圆，且两圆外切.

(1)设AN=x，⊙M的半径为y，求y关于x的函数关系式;

(2)当x为何值时，⊙M与CD相切?

(3)直线CD被⊙M所截得的弦与直线BC被⊙N所截得的弦的长是否可能相等?如果能，求出符合要求的x的值;如果不能，请说明理由.

5.(上海模拟)已知：半圆O的半径OA=4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B作OP的垂线交半圆O于点C，射线PC交半圆O于点D，连接OD.

(1)当AC︵ =CD︵ 时，求弦CD的长;

(2)设PA=x，CD=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;

(3)设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当DF=1时，求tan∠P的值.

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