2014湖北荆门中考数学压轴题圆三是由精品学习网为大家提供的，希望大家能仔细做题，认真揣摩，取得更大的进步。

11.(浙江台州)定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离.

已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角坐标系中四点.

(1)根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是___________;

当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB长)为___________.

(2)如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.

(3)当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.

①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;

②点D的坐标为(0，2)，m ≥0，n ≥0.作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A，M，H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.

12.(浙江某校自主招生)已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，点E是AD边上一动点，连接BE、CE，以BE为直径作⊙O，交BC于点F，过点F作FH⊥CE于H，直线FH交⊙O于点G.

(1)当直线FH与⊙O相切时，求AE的长;

(2)当FH∥BE时，求FG的长;

(3)在点E运动过程中，△OFG能否成为等腰直角三角形?如果能，求出此时AE的长;如果不能，说明理由.

13.(浙江模拟)在平面直角坐标系中，点A(10，0)、B(6，8)，点P是线段OA上一动点(不与点A、点O重合)，以PA为半径的⊙P与线段AB的另一个交点为C，作CD⊥OB于D(如图1).

(1)求证：CD是⊙P的切线;

(2)当⊙P与OB相切时，求⊙P的半径;

(3)在(2)的条件下，设⊙P与OB相切于点E，连接PB交CD于F(如图2).

①求CF的长;

②在线段DE上是否存在点G使∠GPF=45°?若存在，求出EG的长;若不存在，请说明理由.

14.(浙江模拟)如图，以△ABC的边BC为弦，在点A的同侧画BC︵ 交AB于D，且∠BDC=90°+ 1 2 ∠A，点P是BC︵ 上的一个动点.

(1)判定△ADC的形状，并说明理由;

(2)若∠A=70°，当点P运动到∠PBA=∠PBC=15°时，求∠ACB和∠ACP的度数;

(3)当点P在BC︵ 运动时，过点P作直线MN⊥AP，分别交AB、AC于点M、N，是否存在这样的点P，使得△BMP和△BPC和△CPN彼此相似?请说明理由.

15.(浙江模拟)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=42，∠B=45°.将直角三角板含45°角的顶点E放在边BC上移动(不与点C重合)，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F.

(1)在点E移动过程中，当△ABE为等腰三角形时，求CF的长;

(2)在点E移动过程中，求△ADF外接圆半径的最小值.

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