对2015年参加中考的同学们来说现阶段已经到了紧锣密鼓组织复习的阶段，为方便同学们更好得进行复习，精品学习网为大家整理了2015年湖北襄阳中考数学中有关四边形的资料希望能对同学们的学习有所帮助。

中考四边形与三角形复习要求是，能运用这些图形进行镶嵌，你必须会计算特殊的初中数学四边形，能根据图形的条件把四边形面积等分。能够对初中数学特殊四边形的判定方法与联系深刻理解。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法。掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用。会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题。结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力。

(一)平行四边形的定义、性质及判定

1、两组对边平行的四边形是平行四边形。

2、性质：

(1)平行四边形的对边相等且平行;

(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;

(3)平行四边形的对角线互相平分。

3、判定：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4、对称性：平行四边形是中心对称图形。

(二)矩形的定义、性质及判定

1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。

3、判定：

(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;

(2)有三个角是直角的四边形是矩形;

(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形。

4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

(三)菱形的定义、性质及判定

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

(1)菱形的四条边都相等;

(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;

(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;

(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半。

2、s菱=争6(n、6分别为对角线长)。

3、判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;

(2)四条边都相等的四边形是菱形;

(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形。

(四)正方形定义、性质及判定

1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等;

(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角;

(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;

(4)正方形的对角线与边的夹角是45;

(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

3、判定：

(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等;

(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角。

4、对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形。

(五)梯形的定义、等腰梯形的性质及判定

1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形;两腰相等的梯形是等腰梯形;一腰垂直于底的梯形是直角梯形。

2、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等。

3、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

4、对称性：等腰梯形是轴对称图形。

(六)三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。

(七)线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点。

(八)依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。

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