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2014-01-10
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咸宁中考数学:中考数学试题全等与相似三角形
一、教材内容
七年级第二学期:第十四章 第2节 全等三角形(8课时)
九年级第一学期:第二十四章 相似三角形24.1-24.5(18课时)
二、“课标”要求
1.理解全等形的概念,并能以此解释两个三角形全等;懂得两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的含意,懂得使用符号表示两个三角形全等,掌握全等三角形的性质
2.通过画三角形的操作活动和对实物模型的分析,归纳并掌握判定两个三角形全等的 方法(判定两个三角形全等的方法指:(1)“边边边”;(2)“边角边”(3)“角边角”。)
3.通过典型例题的研究,学习和掌握演绎推理的规则;会用三角形全等的判定定理和性质定理证明有关线段相等、角相等以及平行、垂直的简单的问题,
4.通过实例认识图形的放大和缩小;理解相似形的概念,能在方格纸上进行关于图形的放大和缩小的画图操作。理解相似比的意义,能根据相似比想像图形的放大和缩小,并对放缩情况进行估计
5.掌握平行线分线段成比例定理,在证明过程中体会运动观点与分类讨论方法。掌握三角形一边的平行线的判定方法(说明1)
6.理解相似三角形的概念,总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质,掌握它们的基本运用
7.经历三角形相似与全等的类比过程,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。掌握判定两个三角形相似的基本方法;掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质;知道三角形的重心。会用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。
说明:证明和计算中,运用三角形全等或相似不超过两次,或同时运用三角形全等、等腰三角形的性质与判定,分别以一次为限。
可通过例题了解射影定理及比例中项概念。
三、“考纲”要求
考 点 要 求
16、全等形、全等三角形的概念 II
17、全等三角形的性质和判定 III
32、相似形的概念,相似比的意义,画图形的放大和缩小 II
33、平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理 III
34、相似三角形的概念 II
35、相似三角形的判定和性质及其应用 III
36、三角形的重心 I
图形与几何(4)
(三角形全等、相似)
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.下列命题中是真命题的是………………………………………( )
(A)直角三角形都相似; (B)等腰三角形都相似;
(C)锐角三角形都相似; (D)等腰直角三角形都相似.
2.如果 ∽ , ,那么 的周长和 的周长之比是……………………………………( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
3.如图,在△ 中, ∥ , 分别与 、 相交于点 、 ,若 则 ︰ 的值为( ).
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
4. 已知 ≌ ,若 的各边长分别3、4、5, 的最大角的度数是…………………………………… ( ).
(A) 30°; (B) 60 ° ; (C) 90° ; (D) 120°.
5.在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,下列命题中不正确的是( ).[来源:学科网]
(A)若DE//BC,则 ; (B)若 ,则 DE//BC;
(C)若DE//BC,则 ; (D)若 ,则DE//BC .
6.在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,且DE平分△ABC的面积,则DE∶BC等于 ……………………………………………………………( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
二、填空题:(本大题共12题,每4分,满分48分)
7. 在 中,点D、E分别在AB、AC边上,DE//BC,且DE=2,BC=5,CE=2,则AC = .
8.若△ABC∽△DEF,∠A=64°、∠B=36°则△DEF别中最小角的度数是___________.
9. 如果线段AB=4cm,点P是线段AB的黄金分割点,那么较短线段BP= cm
10. 若两个相似三角形的周长比是4:9,则对应中线的比是 .
11.如图,在等边△ABC中, ,点O在AC上,且 ,点P是AB上一动点,联接OP,以O为圆心,OP长为半径画弧交BC于点D, 联接PD,如果 ,那么AP的长是 .
12. 如图,将 沿直线 平移到 ,使点 和 重合,连结 交 于点 ,若 的面积是36,则 的面积是 .
13.如图,在 中, 是 上一点,联结 ,要使 ,还需要补充一个条件.这个条件可以是 .
14. 在平面直角坐标系内,将 绕点 逆时针旋转 ,得到 .若点 的坐标为(2,1)点B的坐标为(2,0),则点 的坐标为 .
15.如果两个相似三角形的对应角平分线的比是2︰3,其中较大的一个三角形的面积是36cm2,那么另一个三角形的面积是_____________cm2
16.如图,点D是Rt 的斜边AB上的点, , 垂足为点E, , 垂足为点F,若AF=15,BE=10, 则四边形DECF的面积是 .
17.在△ABC中,D、E分别在AB、AC上,AD=3,BD=2 ,AC=10,EC=4,则 .
18. 如图,梯形 中, ∥ , ,点 在 边上, ,若△ABF与△FCD相似,则 的长为 .
三、简答题(本大题共4题,每小题10分,满分40分)
19. 如图,在 中, 是 的中点, 是线段 延长线上一点,过点 作 ∥ 交 的延长线于点 ,联结 .
求证:(1)四边形 是平行四边形;
(2) .
20.如图,已知在 中,点 、 分别在 、 上,且 , 与 相交于点 .
(1)求证: ∽ ;
(2)求证: .
21.如图,已知点 是矩形 的边 延长线上一点,且 ,联结 ,过点 作 ,垂足为点 ,连结 、 .
(1)求证: ≌ ;
(2)连结 ,若 ,且 ,求 的值.
22.已知:如图, 是△ 的中线,∠ =∠ , ∥ .
求证: = + .
四、解答题(本大题共3题,23-24每题12分,25题14分,满分38分)
23. 如图,在 中, , ,垂足为点 , 、 分别是 、 边上的点,且 , .
(1)求证: ;(2)求 的度数.
24.如图,直线 ( > )与 分别交于点 , ,抛物线 经过点 ,顶点 在直线 上.
(1)求 的值;
(2)求抛物线的解析式;
(3)如果抛物线的对称轴与 轴交于点 ,那么在对称轴上找一 点 ,使得
和 相似,求点 的坐标.
25. 已知在等腰三角形 中, , 是 的中点, 是 上的动点(不与 、 重合),联结 ,过点 作射线 ,使 ,射线 交射线 于点 ,交射线 于点 .
(1)求证: ∽ ;
(2)设 .
①用含 的代数式表示 ;
②求 关于 的函数解析式,并写出 的定义域.
参考答案
一、1.D, 2.B, 3.A,4. C, 5. D, 6. C
二、7. ;8.36°;9. ; 10. 4∶9; 11. 6; 12. 18;
13.答案不惟一, (或 或 或 ); 14.(-1,2); 15.16; 16. 150;
17. 9∶25; 18.2或8;
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