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2014-01-10
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咸宁中考数学:中考数学圆周角检测试题
28.1.3圆周角
◆随堂检测
1.如图,图中圆周角的个数是 ( )
A.9 B.12 C.8 D. 14
2.如图,圆∠BOC=100 o,则圆周角∠BAC为 ( )
A.100 o B.130 o C.50 o D.80o
3.如图,AB为⊙O的直径,点C在QO上,∠B=50 o,则∠A等于 ( )
A.80 o B.60 o C.50 o D.40 o
4. 如图,点A、B、C都在⊙O上,连结AB、BC、AC、OA、OB,且∠BAO=25 o,
则∠ACB的大小为___________.
5. 如图,等腰三角形ABC的底边BC的长为a,以腰AB为直径的⊙O交BC于点D.
则BD的长为___________.
◆典例分析
如图,已知在⊙O中,直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC,AD和BD的长.
分析:所要求的三线段BC,AD和BD的长,能否把这三条线段转化为是直角三角形的直角边问题,由于已知AB为⊙O的直径,可以得到△ABC和△ADB都是直角三角形,又因为CD平分∠ACB,所以可得 = ,可以得到弦AD=DB,这时由勾股定理可得到三条线段BC、AD、DB的长.
解:∵AB为直径,∴∠ACB=∠ADB=90°.
在Rt△ABC中,
∵CD平分∠ACB,
∴ = .
在等腰直角三角形ADB中,
点评:利用“直径所对的圆周角是直角”构造直角三角形解题。
◆课下作业
●拓展提高
1.如图.⊙O中OA⊥BC,∠CDA=25o,则∠AOB的度数为_______.
2.如图.AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BAC=50 o.则∠ADC=_______.
3. 如图,AB是半圆O的直径,∠BAC=30 o,D是AC上任意一点,那么∠D的度数是 ( )
A.150 o B.120 o C.100 o D.90 o
4.如图,?ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=30o,则∠CAD等于( )
A.30 o B.40 o
C.50 o D. 60 o
5.如图,∠APC=∠CPB=60 o,请推测△ABC是什么三角形,并证明猜想的正确性.
6. 如图,AD是?ABC的高,AE是?ABC的外接圆的直径.试说明AB?AC=AE?AD.
7. 如图,点A、B、C为圆O上的三个点,∠AOB= ∠BOC, ∠BAC=45 o,求∠ACB的度数.
8. 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连结AC,过点C作直线CD⊥AB,垂足为点D(AD
(1)试说明AC2=AG?AF;
(2)若点E是AD(点A、D除外)上任意一点,上述结论是否仍然成立?若成立.请画出图形,并给予证明;若不成立,请说明理由.
●体验中考
1. (2009年温州)如图,∠AOB是⊙0的圆心角,∠AOB=80°,则弧 所对圆周角∠ACB的度数是( )
A.40° B.45° C.50° D.80°
2. (2009年凉山州)如图, 是 的外接圆,已知 ,则 的大小为( )
A.40° B.30° C.45° D.50°
3. (2009年山西省)如图所示, 、 、 、 是圆上的点,
则 度.
4. (2009宁夏)已知:如图, 为 的直径, 交 于点 , 交 于点 .
(1)求 的度数;
(2)求证: .
参考答案:
◆随堂检测
1.B(提示:利用弧来找圆周角)
2.C(提示 )
3.D(提示: )
4. 650(提示: )
5.
◆课下作业
●拓展提高
1. 500 (提示: )
2. 400 (提示:连接BC, )
3. B(提示:连接BC, )
4.D
8.(1)证明:
●体验中考
1. A(提示: )
2. A
3. 300(提示: )
4.
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