【摘要】距离2014年中考的时间越来越近，现在正是中考备战的关键时期。为了让大家更高效的复习，精品学习网中考频道为大家整理了2013年长沙中考数学一模试卷，希望能够更好的帮助大家!

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上)

1. 的绝对值是

A. 　　　 B. 　　　 　 C. 　　　 D.

2.下列运算的结果为 的是

A. 　 B. C. D.

3.下图是由六个棱长为 的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是

A. 　　 B. C. D.

4.如图，将 放置在 的正方形网格中，则 的值是

A. 　　　 B. 　　　 　 C. 　　　 D.

5.下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是

A.平均数 　 B.中位数 C.众数 D.方差

6.方程 的解是

A. B. C. D.

7.下列三个函数：① ;② ;③ .其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有

A. 　　 B. C. D.

8.在等腰 中， ，且 .过点 作直线 ∥ ， 为直线 上一点，且 .则点 到 所在直线的距离是

A. B. 或 C. 或 D. 或

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

9.如右图，数轴所表示的不等式的解集是 ▲ .

10.已知 与 相切，两圆半径分别为 和 ，则圆心距 的值是 ▲ .

11.如图，为测量位于一水塘旁的两点 、 间的距离，在地面上确定点 ，分别取 、 的中点 、 ，量得 ，则 、 之间的距离是 ▲ .

12.如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状，则 也随之变化，两条对角线长度也在发生改变.当 为 ▲ 度时，两条对角线长度相等.

13.计算 的值是 ▲ .

14.已知圆锥的底面周长是 ，其侧面展开后所得扇形的圆心角为 ，则该圆锥的母线长是 ▲ .

15.在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，点 在 轴上运动，当点 到 、 两点距离之差的绝对值最大时，点 的坐标是 ▲ .

16.若函数 的图象与 轴只有一个公共点，则常数 的值是 ▲ .

17.如图， 是半圆 的直径，且 ，点C为半圆上的一点.将此半圆沿 所在的直线折叠，若圆弧 恰好过圆心 ，则图中阴影部分的面积是 ▲ .(结果保留 )

18.在平面直角坐标系 中，一次函数 与反比例函数 的图象交点的横坐标为 .若 ，则整数 的值是 ▲ .

三、解答题(本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本题满分8分)

计算： .

20.(本题满分8分)

先化简，再求值： ，其中 .

21.(本题满分8分)

某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道.如图，已知在某景点 处，供游客上下的楼梯倾斜角为 (即 )，长度为 (即 )，无障碍通道 的倾斜角为 (即 ).求无障碍通道的长度.(结果精确到 ，参考数据： ， )

22.(本题满分8分)

某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校 名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图;

(2)在扇形统计图中， = ▲ ， = ▲ ，表示区域 的圆心角为 ▲ 度;

(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少?

23.(本题满分10分)

如图，在平行四边形 中， .

(1)作出 的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);

(2)若(1)中所作的角平分线交 于点 ， ⊥ ,垂足为点 ，交 于点 ，连接 .求证：四边形 为菱形.

24.(本题满分10分)

妈妈买回 个粽子，其中 个花生馅， 个肉馅， 个枣馅.从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃.

(1)若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ▲ ;

(2)若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率.

25.(本题满分10分)

某公司有甲种原料260 ，乙种原料270 ，计划用这两种原料生产 、 两种产品共40件.生产每件 种产品需甲种原料8 ，乙种原料5 ，可获利润900元;生产每件 种产品需甲种原料4 ，乙种原料9 ，可获利润1100元.设安排生产 种产品 件.

(1)完成下表

甲(kg) 乙(kg) 件数(件)

(2)安排生产 、 两种产品的件数有几种方案?试说明理由;

(3)设生产这批40件产品共可获利润 元，将 表示为 的函数，并求出最大利润.

26.(本题满分10分)

如图，在 中， ，边 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 .

(1)若 ，求证： 是△ 外接圆的切线;

(2)若 ， ，求△ 外接圆的直径.

27.(本题满分12分)

如图，在平面直角坐标系 中，二次函数 ( ， 是常数)的图象与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 .动直线 ( 为常数)与抛物线交于不同的两点 、 .

(1)求 和 的值;

(2)求 的取值范围;

(3)若 ，求 的值.

28.(本题满分12分)

如图，在梯形 中， ∥ ， ，且 ， ， .点 从点 出发沿 方向运动，过点 作 ∥ 交边 于点 .将△ 沿 所在的直线折叠得到△ ，直线 、 分别交 于点 、 ，当 过点 时，点 即停止运动.设 ，△ 与梯形 的重叠部分的面积为 .

(1)证明△ 是等腰三角形;

(2)当 过点 时(如图(3))，求 的值;

(3)将 表示成 的函数，并求 的最大值.

如何实现中考目标，就在于此时的全力以赴。希望我们提供的2013年长沙中考数学一模试卷，能全力助大家中考拿到高分!

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