【摘要】对于广大中考生来说，初中三年的努力拼搏，就是为了在中考中取得好的成绩，为此精品学习网中考频道帮大家搜集了2013年长沙市中招考试二模试题，供大家复习时借鉴!

1.本试卷共6页，包含选择题(第1题一第8题，共8题)、非选择题(第9题一第28题，共20题)两部分。本卷满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。

3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。在试卷或草稿纸上答题无效。

4.如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1.-2的倒数是

A.- 　　B. C.-2 D.2

2.下列运算中，结果是a 的是

A.a •a 　B.a ÷a C.(a ) 　　　　 D.(一a)

3.下列说法正确的是

A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨

B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上

C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖

D.“抛一枚均匀的正方体般子，朝上的点数是2的概率 ”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在 附近

4.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是

A.三棱柱　　　　B.圆柱　　　　C.正方体　　　D.三棱锥

5.下列图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是

6.一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是

A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形

7.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80º，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于

A.50º B.60º C.70º D.80º

8.方程x +3x- 1=0的根可视为函 数y=x+3的图象与函数y= 的图象交点的横坐标，则方程x +2x-1=0的实根x 所在的范围是

A.0

二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

9.据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次.数据450000用科学记数法可表示为　　▲　　.

10.因式分解：a 一4ab =　　▲　　.

11.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例.当V=200时，p=50，则当p=25时，V=　▲　.

12.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘.经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有　　▲　　条鱼.

13.在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=　　▲　　.

14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD= CD, BC =12，∠ABC= 60º，则梯形ABCD的周长为　　▲　　.

15.如图，在扇形O AB中，∠AOB=110º，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在⌒AB上的点D处，折痕交OA于点C，则⌒AD的长为　　▲　　.

16.已知关子x的方程 =2的解是负数，则n的取值范围为　　▲　　.

17.矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为　　▲　　.

18.如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，从M、N为⌒AB上两点，且∠MEB=∠NFB= 60º，则EM+FN=　　▲　　.

三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本题满分8分)

(1)计算：( ) 一2sin60º+ ;

(2)先化简，再求值：(x+l)(2x-1)一(x-3) ，其中x=一2.

20.(本题满分8分)已知关于x、y的方程组 的解满足x>0, y>0,求实数a的取值范围.

21.(本题满分8分)端午节期间，扬州一某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转 盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样(如图).规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券.某顾客当天消费240元，转了两次转盘.

(1)该顾客最少可得　　▲　　元购物券，最多可得　　▲　　元购物券;

(2)请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.

22.(本题满分8分)为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，达到9分以上(包括9分)为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.

(1)补充完成下面的成绩统计分析表：

组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率

甲组 6.7 ▲ 3.41 90% 20%

乙组 ▲ 7.5 1.69 80% 10%

(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知，小明是　▲　组的学生;(填“甲”或“乙”)

(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.

2 3.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠ACB= 90º，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90ºCE至“位置，连接AE.

(1) 求证：AB⊥AE;

(2)若BC =AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形.

24.(本题满分10分)某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：

(Ⅰ)九(1)班班 长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人.”

(Ⅱ)九(2)班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”

请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数.

25.(本题满分10分)如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC.

(1)求证：AB=AC;

(2)若AD=4, cos∠ABF= ，求DE的长.

26.(本题满分10分)如图，抛物线y=x -2x-8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B.

(1)求直线AB对应的函数关系式;

(2)有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN 、PQ.设M点的横坐标为m，且0

27.(本题满 分12分)如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90º，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E.设BP=x，CE=y.

(1)求y与x的函数关系式;

(2)若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围.

(3)如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG= 90º，求BP长.

28.(本题满分12分)如果10 =n，那么称b为n的劳格数，记为b=d (n)，由定义可知：10 =n与b=d (n)所表示的是b、n两个量之间的同一关系.

(1)根据劳格数的定义，填空：d(10)=　▲　 ，d(10 )=　▲　 ;

(2)劳格数有如下运算性质：

若m、,n为正数，则d(mn) =d(m)+d(n)，d(n)=d(m)一d(n).

根据运算性质，填空：

=　 ▲ 　(a为正数)，

若d(2) =0.3010，则d(4) =　▲　，d(5)=　▲　，d(0. 08) =　▲　;

(3)下表中与数x对应的劳格数d (x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正.

x 1.5 3 5 6 8 9 12 27

d(x) 3a-b+c 2a-b a+c 1+a-b-c 3-3a-3c 4a-2b 3-b-2c 6a-3b

参考答案及评分建议

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分.

一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

选项 A D D A B C B C

二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)

9.4.5×10 10.a (a十2b) (a一2b) 11.400 12.1200 　　13.6

14.30 15.5π 16.n<2且n≠ 17.6 18.

三、解答题(本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.解：(1)原式=4一 +2 ，……………………………………………… 3分

=4+ . …………………………………………………………4分

(2)原式=x +7x一10 …………………………………………… 3分

∴当x=一2时，原式=一20. …………………………………4分

20.解：解方程组得 (每个解2分)…………………………………4分

由题意得 …………………………………………5分

解不等式组得一

∴a的取值范围为一

21.解：(1) 20 ， 80 ;………………………………………………………… 2分

(2) 解法一：用树状图分析如下 ：

解法二：用列表法分析如下：

10 20 30 40

10 20 30 40 50

20 30 40 50 60

30 40 50 60 70

40 50 60 70 80

………………………………………………………………………………………6分

∴P(不低于50元)= = .………………………………………………… 8分

22.(1) 7.1 ， 6 (每空2分)………………………………………………4分

(2) 甲 ……………………………………………………………………6分

(3)乙组的平均分高于甲组;乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组.

(答案不唯一只要合理即可)……………………………………………………8分

23. (1)证明：∵∠BCA=∠DCE=90º，∴∠BCD=∠ACE

∵CB=CA，CD=CE，∴△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD ……3分

∵AC=BC，∠ACB=90º，∴∠ABC=∠BAC=45º，∴∠CAE=45º

∴∠BAE=90º，∴ AB⊥AE ……………………………………… 5分

(2)证明：∵BC =AD•AB，BC=AC，∴ AC =AD• AB，∴ =

∴∠CAD=∠BAC，∴△CAD≌△BAC，

∴∠ADC=∠ACB=90º ………………………………………………8分

∴∠DCE=∠DAE=90º，∴四边形ADCE是矩形 ………………9分

∵CD =CE，∴四边形ADCE是正方形 …………………………10分

24.解法一：设九(1)班有x人，则九((2)班人数为((x-8)人，由题意，得

(1+20%)= ………………………………………………4分

解得x=48 ………………………………………………………………7分

经检验，x=48是原程的解. ………………………………………… 8分

所以x-8=40. =25(元)， =30(元) ………………9分

答：九((1)班人均捐款为25元，九(2)班人均捐款为 30元.……10分

解法二：设九(1)班人均捐款y元，则九(2)班人均捐款(1十20%)y元，

由题意， -8= 　……………………………………4分

解得y=25 ……………………………………………………………… 7分

经检验，y=25是原程的解. ……………………………………………8分

当y=25时，(1+20%)y=30(元) ……………………………………9分

答：九(1)班人均捐款为25元，九(2)班人均捐款为30元. …… 10分

25. (1)证明：连接BD，由AD⊥AB可知BD必过点O

∴BF相切于⊙O，∴∠ABD十∠ABF=90º

∵AD⊥AB，∴∠ABD+∠ADB=90º，∴∠ABF=∠ADB …………3分

∵∠ABC=∠ABF，∴∠ABC=∠ADB

又∠ACB=∠ADB，∴∠ABC==∠ACB，∴AB=AC ………………5分

(2)在Rt△ABD中，∠BAD=90º

cos∠ADB= ，∴BD= = = =5 ……6分

∴AB=3 ……………………………………………………………………7分

在Rt△ABE中，∠BAE=90º

Cos∠ABE= ，∴BE= = =

∴AE= = …………………………………………………9分

∴DE=AD-AE=4- = …………………………………………… 10分

26.解：(1)点A坐标((0，一8)，点B坐标(4，0)………………………………2分

设直线AB函数解析式为y=kx+b，将A、B点坐标代人得k =2，b=一8

所以直线AB的解析式为y=2x-8…………………………………………5分

(2)由题意知M点坐标为(m，2m-8) ，N点坐标为(m，m -2m-8)，

且0

所以MN=(2m-8)一(m -2m-8) =-m +4m ……………………6分

同理可得PQ=-(m+1) 十4(m+1) =-m 十2m+3 ………………7分

①当PQ>MN时，-m 十2m+3>-m +4m，解得m<

∴0MN ………………………………………………8分

②当PQ=MN时，-m 十2m+3=-m +4m，解得m=

∴m= 时，PQ=MN;…………………………………………………9分

③当PQ

∴当

注：写m的取值范围时未考虑0

27.解：(1) ∵AB∥CD，∠B.=90º，∴∠B=∠C=90º，∴∠APB+∠BAP=90º

∵PE⊥PA，∴∠APE=90º，∴∠APB+∠CPE=90º，∴∠BAP=∠CPE

在△ABP和△PCE中，∠B=∠C=90º，∠BAP =∠CPE，

∴△ABP∽△PCE …………………………………………………………2分

∴ = ，∵BC=m，BP=x，∴PC= m一x

∴ = ，∴y= x + x ……………………………………4分

∴y与x的函数关系式为y= x + x，x的取值范围为。0

(2) ∵y= x + x= (x- ) +

∴当x= 时，y = ………………………………………………6分

∴点E总在县段CD上，∴ ≤1.∴m≤2 ，∴0

注：写m的取值范围时未交待m>0不扣分.

(3)连接CG，过P作PH⊥AG于H.

由翻折可知CG⊥PE，PG=PC=4-x，又∵PE⊥PA，∴CG∥PA

又∵∠B=∠BAG=90º，∴AG∥PC，四边形APCG为平行四边形……9分

∴AG=PC=4一x

∵∠B=∠BAG =∠AHP=90º，∴四边形ABPH为矩形

∴AH=BP=x，PH=AB=2，∴HG=4-2x …………………………10分

在Rt△PHG中，∵PH +HG =PG ，∴2 +(4-2x) =(4-x)

解得x =2，x = ，∴BP=2或 ……………………………………12分

28. (1 )　1，-2(每空1分) ……………………………………………………………2分

(2)　3，0.6020，0. 6990，-1.097(每空1分)……………………………………6分

(3)若d(3)≠2a-b，则d(9)=2d(3)≠ 4a-2b，

D(27)=3d(3)≠6a-3b

从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾

∴d(3)=2a-b ……………………………………………………………………8分

若d.(5) ≠a+c，则d(2) =1-d(5) ≠1-a-c

∴d(8)=3d(2) ≠3-3a-3c

d(6) =d(3) +d(2) ≠1+a-b-c

表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾

∴d(5)=a+c …………………………………………………………………10分

∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的，应纠正为：

D(1.5)=d(3)+d(5)-1=3a-b+c-1 …………………………11分

D(12)=d(3)+2d(2)=2-b-2c ………………………………12分

注：如果仅指出错误的劳格数，未说明理由，则每指出1个给1分.

中考对于广大初中生是人生的一次重要的考试，希望大家能够通过我们提供的2013年长沙市中招考试二模试题，全力复习，让自己在中考中取得好的成绩!

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