期中考试即将来临，在考试后，不管考得好与不好，大家一定都有一些反思和感想。小编为大家整理了2013年长沙中考数学试题新编，供大家参考。

1.如图，在 中， ， ， ， 分别是边 的中点，点 从点 出发沿 方向运动，过点 作 于 ，过点 作 交 于

，当点 与点 重合时，点 停止运动.设 ， .

(1)求点 到 的距离 的长;

(2)求 关于 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

(3)是否存在点 ，使 为等腰三角形?若存在，请求出所有满足要求的 的值;若不存在，请说明理由.

2.已知： 中 ， , , ,四边形 的边 在 边上， ，顶点 、 分别在边 、 上， 于 , ，如图.设 ，四边形 的面积记为 .

(1)当 时，求 的长;

(2)求 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围;

(3) 能与 相似吗?若能，请求出 的值;若不能，请说明理由.

3、如图，已知梯形 中， // ， ， ， ， .

点 在边 上运动(点 不与点 、点 重合)，一束光线从点 出发，沿 的方向射出，经 反射后，反射光线 交射线 于点 .

(1)当  时，求 的长度;

(2)当点 落在线段 上时，设 ， ，试求y与x之间的函数关系，并写出其定义域;

(3)联结 ，若以点 、 、 为顶点的三角形与 相似，试求 的长度.

4.如图，在 中， 作左右平行移动的等边三角形 的两个顶点 、 始终在 边上， 和 分别与 相交于点 、 。当动点 与点 重合时，点 恰好在斜边上。

(1) 求 的边长

(2) 在 作平行移动的过程中，图中是否存在与线段 始终相等的线段?如果存在，请指出这条线段，并加以证明;如果不存在，请说明理由。

(3) 假设点 与点 的距离为 ， 与 重叠部分的面积为 ，求 与 的函数解析式，并写出它的定义域。

5. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，D是斜边AB上一点，过点A作AE⊥CD，垂足为E，AE交直线BC于点F。

(1)当tan∠BCD= 时，求线段BF的长;

(2)当点F在边BC上时，设AD=x，BF=y，求y关于x的函数解析式，及其定义域;

(3)当BF= 时，求线段AD的长。

6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°;点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合)，BP与AC相交于点E，设AP= .

(1)求AC的长;

(2)如果△ABP和△BCE相似，请求出 的值;

(3)当△ABE是等腰三角形时，求 的值.

7.已知：如图，在梯形ABCD中， ， ， ， .

点E在AD边上，且 ，连结CE.点P是AB边上的一个动点，过

点P作PQ∥CE，交BC于点Q.设 ， .

(1) 求 的值;

(2) 求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域;

(3) 当 时，求x的值.

8、如图，在 中， ， ， ， 是 边的中点， 为  边上的一个动点，作 ， 交射线 于点 .设 ， 的面积为 .

(1)求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围;

(2)如果以 、 、 为顶点的三角形与 相似，求 的面积.

9.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 2，AC = 4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D(点D与点A、C都不重合)，E是射线DC上一点，且∠EPD = ∠A.设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y.

(1)求证：AE = 2PE;

(2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;

(3)当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积.

10。已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12.动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP.线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x.

(1)求 的值.

(2)当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化?如果发生变化，请用x的代数式

表示四边形EFGQ的面积S;如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S.

(3)当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值.

以上就是由精品学习网为您提供的2013年长沙中考数学试题新编，希望给您带来帮助!