【摘要】中考是决定同学们是否能进入理想的高中院校的重要考试，精品学习网为大家带来了2012湖南省娄底市中考数学联考试题答案，供大家复习参考!

2011年娄底市初中毕业学业联考试题卷数学(二)

亲爱的同学：欢迎参加数学考试!本学科试卷共设六道大题，满分120分，时量120分钟。

一、 选择题：(每小题3分，共30分)

1. 的倒数是 ( )

A.7 B.-7 C. D.

2.下列运算中，正确的是 ( )

A. x2+ x2 = x4 B. x2 ÷ x = x2 C. x3-x2= x D. x •x2 = x3

3.由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法正确的是 ( )

A.精确到十分位，有两个有效数字 B.精确到个位，有两个有效数字

C.精确到百位，有两个有效数字 D.精确到千位，有四个有效数字

4.若分式 的值为0，则x的值为 ( )

A.4 B.-4 C.±4 D. 3

5.下图是某一几何体的三视图，则这个几何体是 ( )

A.圆柱体 B.圆锥体 C. 正方体 D.球体

6.下列说法中，错误的是 ( )

A.菱形的对角线互相平分

B.正方形的对角线互相垂直平分

C.矩形的对角线相等且平分

D.等腰梯形的对角线相等且平分

7.若圆A和圆B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距为 ( )

A. 10 cm B. 6cm C.10 cm或6 cm D.都不对

8. 在平面直角坐标系中，点(-2，-2m+3)在第三象限，则m的取值范围是( )

A. m< B. m> C. m>- D. m<-

9.如图，△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C′的位置，使B′和C重合，连结AC交A′C于D，则 △C′DC 的面积为 ( )

A.6 B.9 C. 12 D.18

10.强强每天从家去学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么强强行走过的路程s(m)与他行走的时间t(min)之间的函数关系用图象表示正确的是( )

二、 填空题：(每小题4分，共32分)

11.分解因式x3-xy2 = 。

12.反比例函数 在第三象限的图象如图所示，则k= 。

13.阅读材料，若一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根为 ， ，则两根的系数之间有如下关系： ，根据上述材料填空：若方程x2-3x-5=0的两实根为 ， ，则 = 。

14.从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是 。

15. 如图，已知AB为⊙O的直径，BC是弦∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交 于点D，连结DC，则∠DCB= 。

16.如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪成一个正方形，则所拼成的面积最大的正方形的边长为 。

17.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长10m，且tan∠BAE= ，则河堤的高BE为 。

18.如下图，第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第(2)个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，……以此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n≥3)，则a6= ，当 时，则n= 。

三、解答题：

19.(7分)先化简，再求值 ： ，其中 。

20.(本题7分)如图，AB是半圆O上的直径，E是 的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2。

(1)求⊙O的半径;

(2)求CF的长;

21.(7分)如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。求此时渔船所在的B处于海洋观测站P的距离(结果保留根号)

四、综合用一用，马到成功(本小题8分)

22.在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资灰飞烟灭拉动内需最强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土云梦山30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元。从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，设从A地运往甲地x台推土机，运这批推土机的总费用为y元。

(1)求y与x的函数关系式;

(2)公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少?

五、耐心想一想，再接再厉。

23.(本题9分)小兵和小宁玩纸牌游戏。下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张。

小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜;否则，我获胜。”

(1)请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果;

(2)若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗?请说明理由。

六、探究试一试，超越自我

24.(10分)已知如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD边上一点(不与C、D重合)，以BM为直径画半圆交AD与E、F，连结BE、ME。

(1)求证：AE=DF;

(2)求证：△AEB∽△DME;

(3)设AE=x，四边形ABMD的面积为y，求y与x的函数关系式和自变量的取值范围。

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，0)、B(6，0)、C(0，- )，抛物线 经过 三点.

(1)求直线AC的解析式;

(2)求此抛物线的解析式;

(3)若抛物线的顶点为D，试探究在直线 上是否存在一点P，使得△BPD的周长最小，若存在，求出P点的坐标;若不存在，请说明理由.

答案：

一、选择题

1. B 2. D 3.C 4.A 5. A

6. D 7. C 8. B 9. D 10. D

二、填空题

11. x (x+y) (x-y) 12. 2， 13.

14. ， &nbs

p; 15. 30° ， 16. ， 17.8 18.42,100

三、解答题

19.

20. 解：(1)设⊙O的半径为x

∵E点是 的中点，O点是圆心

∴OD⊥BC ，DC= =4

在Rt △ODC中，OD=x-2

依勾股定理得

∴

∴x=5

(2) ∵FC是⊙O的切线，OD⊥BC

依射影定理得

∴

∴

在Rt △OCF中，依勾股定理得

∴

21.解： 过点P作PC⊥AB，垂足为C。∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60………

在Rt△APC中，cos∠APC= ，

PC=PA•cos∠APC=30

在Rt△PCB中， …

∴当渔船位于P南偏东45°方向时，渔船与P的距离是30 海里。…)

22.解：(1)由题意知：从A地运往乙地的推土机(32-x)台，从B地运往甲地的推土机(30-x)，运往乙地的推土机(x-6)台，则

y=400x+300(32-x)+200(30-x)+500(x-6)=400x+12600

(2) ∵x-6≥0，30-x≥0，∴6≤x≤30

又∵y随x的增大而增大，∴当x=6时，能使总运费最少

运送方案是：A地的推土机运往甲地6台，运往乙地26台; B地的推土机运往甲地24台，运往乙地0台。

23：(1)树状图为：

共有12种可能结果.

(2)游戏公平

∵两张牌上的数都是偶数有6种可能结果：

6，10)，(6，8)，(10，6)，(10，8)，(8，6)，(8，10)

∴小兵获胜的概率 ，小宁获胜的概率也为 ，∴游戏公平。

24. (1)证明：补全半圆O，连结CF

∵∠BCM=90°

∴BM是⊙O的直径

∵EF∥BC

∴ =

∴BE=CF

∵AB=CD，∠A=∠D=90°

∴△ABE≌△DCF

∴AE=DF

(2)∵BM是半圆O的直径

∴∠BEM=90°

∴∠AEB+∠DEM=90°

在Rt△ABE中∠AEB+∠ABE=90°

∴∠ABE=∠DEM

∴△ABE∽△DME

(3)∵△ABE∽△DME

∴

∴

∴DM=

∵AB∥DM

∴四边形ABMD为梯形

∵AE=x，四边形ABMD的面积为y

∴y= =

∵DM在线段CD上，CD=AB=1

(0

25.解(1)设直线AC的解析式为y=kx+b

∵A(-2，0)，C(0，-2 )，∴ ，∴

∴

(2)∵A(-2，0)，B(6，0)，C(0，-2 )，抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点

∴ ，∴

∴所求抛物线方程为

(3)存在满足条件的点P。

∵抛物线方程为 ，

∴顶点D的坐标为

要使△BDP的周长最小，只需DP+PB最小，

延长BC到点B′，使 ，连接 交直线AC于点P

∵BC⊥AC，∴ ，

∴DP+BP=DP+ 最小，则此时△BDP的周长最小，

∴点P就是所求的点

过点B′作 ⊥AB于点H，∵B(6，0)，C(0， )

∴在Rt△BOC中，∴BC=4

∵OC// ， ，

∴OH=BO=6， ，∴

设直线 的解析式为y=mx+n，

∵D ， 在直线 上，

∴ ∴

∴

∵ ，∴ ，∴

∴在直线AC上存在点P，使得△BDP的周长最小，此时

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